ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Контактные задачи для сектора сферического слоя из "Аналитические методы в контактных задачах теории упругости " Рассматриваются две контактные задачи для сектора сферического слоя задача S о кручении сферического слоя штампом, симметрично расположенным на сферической поверхности и задача S2 о симметричном вдавливании штампа в сферическую поверхность. Для решения задач используется метод однородных решений, который здесь также позволил свести задачи к бесконечным системам типа Пуанкаре-Ко-ха и соответствующим интегральным уравнениям для сферического слоя [158, 159, 327]. [c.158] Для решения поставленной задачи используется метод однородных решений. [c.159] Функция (t,a ) (4.24) удовлетворяет дифференциальному уравнению (4.5) и (при заданной нагрузке г (0,ж)) граничным условиям (4.6), (4.8). Потребуем, чтобы Ф( , ж) (4.24) удовлетворяла и граничному условию (4.3), т. е. [c.161] Интегральное уравнение (4.28) отличается от интегрального уравнения задачи о кручении шарового слоя круговым штампом [26] лишь видом правой части. [c.162] Решения интегральных уравнений (4.30) можно получить способом, изложенным в [26]. Не повторяя всех выкладок, отметим, что решения Тк х) получаются заменой в выражении tq x) [26] функции еР/(ж) на функцию Р 1/2 ж). [c.163] Из оценок (4.37) следует, что бесконечная система (4.34) принадлежит к типу нормальных систем Пуанкаре-Коха и ее решение может быть получено методом редукции. Свойства решений таких систем позволяют показать, что ряд (4.29), выражаюш,ий распределение напряжений под штампом, сходится не хуже геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим единицы. [c.164] 39)-(4.41) приняты обозначения по аналогии с контактной задачей для кольцевого сектора, изложенной в п. 3.3.2, W R2) соответствует однородной задаче, W R2)/A k) — неоднородной, ак — корни уравнения А ак) — О, лежащие в правой полуплоскости. Не останавливаясь на исследовании ряда (4.39), интегральных уравнений (4.40) и бесконечной системы (4.41), отметим, что здесь, как и в предыдущей задаче и в задаче для кольцевого сектора (см. п. 3.3.2), можно показать, что элементы Ьк и акп системы (4.41) убывают с ростом номеров по экспоненте, ряд в (4.39) сходится не медленнее, чем сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а рещение интегральных уравнений (4.40) может быть получено при помощи большого набора эффективных методов, в том числе и асимптотических, разработанных для подобного класса уравнений (например, [88, 260]). [c.165] Вернуться к основной статье