ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Контактная задача для усеченного клина из "Аналитические методы в контактных задачах теории упругости " В этом параграфе рассмотрим контактную задачу Q q о чистом сдвиге полосовым штампом вдоль образующей цилиндрического упругого тела, поперечное сечение которого занимает область, ограниченную сторонами клина и двумя концентрическими окружностями с центром в вершине клина. Штамп закреплен на плоской грани тела, при этом другая плоская грань закреплена, а цилиндрические поверхности либо закреплены, либо свободны от напряжений [42] (рис. 3.10). [c.148] Поставленная задача имеет самостоятельный практический и теоретический интерес и в тоже время ее можно рассматривать как модельную для более сложных контактных задач для усеченного клина. [c.148] Для решения задачи используется метод однородных решений, который позволяет свести рассматриваемые задачи к исследованию бесконечных систем линейных алгебраических уравнений второго рода высокого качества типа Пуанкаре-Коха с экспоненциально убывающими элементами матриц и правых частей. Их решение может быть получено методом редукции при любых значениях параметров задач. [c.149] Таким образом, контактные напряжения под штампом определяются формулой (3.169), в которой х] — решение бесконечной системы (3.171), а функции т (г) — решения интегральных уравнений (3.170). При этом следует особо отметить, что для интегральных уравнений (3.170) может быть получено точное решение [16], не содержащее квадратур. [c.152] Здесь К (к) — полный эллиптический интеграл, PJ x) — присоединенные функции Лежандра. [c.152] Выражения для контактных напряжений и коэффициентов бесконечной системы не содержат квадратур и могут быть легко подсчитаны. Отметим также, что для получения практически приемлемого решения задачи для широкого диапазона изменения параметров бесконечную систему достаточно урезать до двух-четырех уравнений. [c.153] Вернуться к основной статье