ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Контактные задачи для прямоугольника из "Аналитические методы в контактных задачах теории упругости " Здесь и, V — компоненты вектора перемещения соответственно вдоль осей X, у, Тху, (Ту — компоненты тензора напряжений. [c.98] Анализируя теперь соотношения (3.8) и учитывая, что согласно (3.5) для задачи Q щ О, а для задачи Q2 щ — О, получим важный качественный вывод о влиянии параметра /3 на распределение контактных напряжений и жесткость прямоугольника [332], а именно при увеличении параметра [3 его влияние затухает как 1//3 для задачи Qi и по экспоненциальному закону для задачи Q2. [c.99] Проведен численный анализ влияния геометрических параметров и коэффициента Пуассона на q x) и Р для задачи Q. При вычислениях принималось р = 1,174, р2 = 2,208, q = 1,496, 52 = 1,732 и при этом погрешность аппроксимации (1.13) для задачи Q не превышает 2%. [c.99] Как показали числовые эксперименты, сходимость метода (выбор значения N) не зависит от параметра /3 и улучшается с увеличением Л. При этом решение можно получить с любой степенью точности при Л 1. Важно отметить, что коэффициенты при степенях в суммах из (3.14) знакопеременны. [c.103] Для получения заданной погрешности, например в 1 %, в (3.14) следует взять N — 3 при X — 2, N — 8 при Л = 1,3, 7V = 17 при Л = 1,2, ЛГ = 26 при Л= 1,15. [c.103] Можно показать, что элементы матрицы и правой части бесконечной системы (3.33) убывают с ростом номеров по экспоненциальному закону при Ь а, О а, что говорит о том, что эта система относится к типу нормальных систем Пуанкаре-Коха и ее решение может быть получено методом редукции. [c.107] Таким образом, контактные напряжения под штампом даются соотношениями (3.36), а связь между силой Р и перемеш,ением штампа — соотношением (3.35), в которых Xk, Ук решения бесконечной системы (3.33), а qk x) — решения интегральных уравнений (3.30). [c.108] Для замыкания поставленной задачи найдем решения интегральных уравнений (3.30), для чего воспользуемся методом, изложенным в 1.3. [c.108] Заметим, что при численных расчетах интегралы (3.43), (3.45) вычислялись путем почленного интегрирования разложений в ряд подынтегральных функций. [c.110] В табл. 3.3 приведены значения величин Р и q x) = а 1 - и) х X q(x/a)/ G5) при Л = h/a — 2,0 и некоторых значениях параметров j3 = Ь/а, (З2 = с/а. [c.110] Для описания свойств упругого тела используется модель нелинейного несжимаемого изотропного материала [343]. Задача приведена к парному ряду-уравнению по тригонометрическим функциям, для решения которого используется метод сведения его к бесконечной системе алгебраических уравнений с сингулярной матрицей. После регуляризации найдено решение системы и проведен числовой анализ поставленной задачи в зависимости от различных параметров задачи [292. [c.111] Рассмотрим плоское упругое тело, занимающее в декартовых координатах прямоугольную область х Ь, у /г. В теле имеется однородное поле начальных напряжений, создаваемое силами, приложенными к вертикальным кромкам х — Ь и действующими в горизонтальном направлении. Грани прямоугольника х = Ь находятся в условиях скользящей заделки. Это означает, что точки вертикальных граней могут скользить без трения вдоль прямых х — Ъ, не отрываясь от них. В горизонтальные грани прямоугольника внедряются симметрично расположенные штампы ширины 2а, контактирующие с упругим телом без трения. Эта задача равносильна исходной задаче Q4. [c.111] Здесь и, V — перемещения в горизонтальном и вертикальном направлениях, q — добавочное нормальное напряжение в горизонтальных сечениях бруса, 1, 2, 3 — главные растяжения в начальном деформированном состоянии П = H( i, 2, s) — удельная потенциальная энергия деформации, определяющая упругие свойства материала. В дальнейшем предполагается, что в начальном напряженном состоянии тело испытывает плоскую деформацию, при этом — , 2 — , 3 — I. [c.112] Выражение (3.52) непригодно для случая кратных корней уравнения (3.53). Чтобы исследовать этот случай, положим сощ — о-п , П2 — + s) и перейдем в (3.52) к пределу при —) 0. [c.113] Здесь — решение бесконечной системы (1.6), в которой элементы матрицы Вг = bly n и правой части D = dn s) даются соотношениями (2.129)-(2.131) при = О и а = 0. [c.115] Решение полученной бесконечной системы получим путем регуляризации по схеме (1.12) и (1.16), используя аппроксимацию функции К (и) функцией L u) вида (1.13). [c.115] В последних колонках таблиц 3.4, 3.5 указаны значения относительной погрешности такой аппроксимации (в %). [c.116] Для наглядности на рис. 3.6 приведена зависимость жесткости прямоугольника, характеризуемой величиной Р, от параметра предварительного напряжения е при Л = 0,5 для материала Муни (кривая 1, j3 — 2,0) и материала Бартенева-Хазановича (кривая 2, (3 = 1,5). Приведенные и другие результаты числовых расчетов показывают, что для материала Муни существуют такие значения параметров /ЗиЛ, когда жесткость от параметра зависит не монотонно и имеет при некотором — минимум, В Других случаях жесткость с увеличением параметра возрастает. Для материала Бартенева-Хазановича при всех значениях параметров /ЗиЛе увеличением жесткость не убывает. Такая же зависимость от г характерна и для контактных напряжений в точках под штампом, о чем можно судить и по результатам расчетов, приведенных в таблицах 3.6, 3.7. [c.117] Вернуться к основной статье