ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Контактная задача для предварительно напряженного конечного цилиндра из "Аналитические методы в контактных задачах теории упругости " Ниже рассмотрена задача С4 о внедрении симметрично расположенных штампов в торцы кругового цилиндра при наличии в цилиндре однородного поля начальных напряжений [294, 295]. Используется модель нелинейно-упругого изотропного несжимаемого материала (см. рис. 2.6 на стр. 79). [c.79] Постановка задачи. Рассмот- — рим круговой цилиндр из нелиней- но-упругого изотропного несжимаемого материала, равномерно сжатый или растянутый силами, приложенными к боковой поверхности. [c.79] Здесь г, z — цилиндрические координаты в предварительно деформированной среде, и, W — компоненты вектора перемещений соответственно в радиальном и вертикальном направлениях, q — добавочное нормальное напряжение в горизонтальных сечениях цилиндра, П = — И е, е2, з) — функция удельной потенциальной энергии деформации, определяющая упругие свойства материала. В рассматриваемом случае = 2 = , 3 = где (е - 1) — относительное удлинение горизонтальных волокон в начальном деформированном состоянии. [c.80] Здесь и далее G означает модуль сдвига материала при малых деформациях из ненапряженного состояния. При С2 — О материал Муни называется неогуковским [204. [c.80] 102) 2h — толщина цилиндра, R — радиус цилиндра, а — радиус штампа, S — смещение штампа, ip r) — функция, задающая форму штампа. [c.81] Решение парного ряда-уравнения и числовые примеры. [c.82] Здесь для решения парного ряда (2.104)-(2.105) использован метод (см. 1.2) сведения его к исследованию бесконечной системы линейных алгебраических уравнений первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов вида (2.62). [c.82] Решение бесконечной системы здесь получено приближенно по схеме (1.16) с использованием аппроксимации (1.13) при В = А. [c.82] В табл. 2.4 приведены значения параметров pi, qi (г = 1,2) аппроксимации (1.13) при S = 2, В = А для материала Муни (колонки 2-5) и Бартенева-Хазановича (колонки 7-10) в зависимости от параметра предварительного напряжения . Там же в шестой и одиннадцатой колонках приведено значение максимальной относительной погрешности аппроксимации в процентах. [c.83] В табл. 2.5 для материала Муни приведены значения величин а р) и Q, вычисленные по формулам (2.116) при различных значениях параметров р, Л, /3 = R/a, е. При этом полагалось j x — 1/5. [c.84] Как показали многочисленные расчеты, результаты которых частично приведены в табл. 2.5, жесткость системы штамп-цилиндр с увеличением убывает до некоторого минимального значения, а затем возрастает. При этом с увеличением высоты цилиндра при неизменном его радиусе значение е, при котором система имеет минимальную жесткость, смещается в сторону меньщих значений. Например, для материала Муни С2/С = 1/5) при е = 0,1, /3 = 1,3 минимум достигается при Л 1,3, а при = 0,3, /3 = 1,3 — при Л 1,15. [c.84] В табл. 2.6 приведены значения величин а р) и Q для неогуковского материала. Здесь поведение жесткости системы в зависимости от е такое же, что и в предыдущем случае. [c.85] Значение величин т(р) и Q для материала Бартенева-Хазановича при различных значениях (3, Л, р, г приведено в табл. 2.7. Здесь наблюдается совершенно иная по сравнению с материалом Муни зависимость жесткости системы от параметра г, а именно с увеличением Л жесткость системы монотонно убывает. [c.85] Вернуться к основной статье