ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Продольный изгиб цилиндра как целого из "Сила и деформация Прикладная теория упрогости Том2 " также работу проф. Тимошенко, О деформациях и устойчивости цилиндрической оболочки, Изв. Электр, ин-та , т. XI, 1914. [c.366] Вопросом устойчивости цилиндрических оболочек переменной толщины занимался проф. Ш гаер май И. Я., Упругая устойчивость труб и оболочек, Киев 1929. Прим. ред. [c.366] Эти формулы получаются непосредственно из определения относительных удлинений, но их можно вывести также и из формул (69) пятой главы, если в них вместо е, и вставить ASj и Ае, и формулы, относящиеся к любой оболочке с осью симметрии, применить к частному случаю круглого цилиндра. [c.367] Таким образом мы определили величину и с точностью до не имеющей существенного значения постоянной, которая появится при интегрировании последнего уравнения. [c.368] Теперь величины У,, и входящие в неравенство (95), легко вычислить. Что же касается то эта вариация 2-го порядка потенциала внешни сил равна нулю, так как пути, которые проходят точки приложения внешних сил и которые мы для обоих концов обозначим через о и u , не содержат никаких бесконечно малых величин 2-го порядка, как это следует из предыдущего. [c.369] Таким образом критическая нагрузка складывается из двух членов, из которых первый пропорционален толщине 2А и обязан своим происхождением члену входящему в уравнение устойчивости, а второй член пропорционален А и обязан своим происхождением члену Уз. Оба эти члена получаются во всех задачах, относящихся к устойчивости, в которых деформация оболочки обязательно сопровождается растяжением срединной поверхности. [c.370] Теперь перейдем от бесконечно широкой полосы к цилиндрической трубке. Пока величина а в сравнении с / еще велика, первый член в формуле (101) будет представлять лишь небольшую поправку ко второму члену и притом он будет увеличивать критическую нагрузку. Минимальная критическая нагрузка в этом случае будет получаться все же при п=, т. е. цилиндрическая поверхность при потере устойчивости деформации еще не будет подразделяться на несколько волн. Когда же радиус а будет все больше и больше уменьшаться и будет сравним по величине с длиной I, то преобладающее значение получит первый член главным образом потому, что он содержит толщину оболочки лишь множителем первой степени, в то время как второй член зависит от А. В противоположность второму члену, зависящему от изгиба, первый член, зависящий от растяжения, будет тем меньше, чем больше целое число п, так как в первом члене и стоит в знаменателе, в то время как во втором и стоит в числителе. Поэтому, чем больше влияние члена, зависящего от растяжения, т. е. чем меньше радиус цилиндра, тем больше будет число п полуволн, образующихся при потере устойчивости деформации, и тем жестче будет трубка в смысле сопротивления сплющиванию в направлении оси. [c.370] Если это условие не выполнено, то еще до симметричного сплющивания трубки вдоль оси напряжения перейдут за предел упругости, вследствие чего условия становятся совершенно другими и вышеприведенные выражения для критической нагрузки будут уже не верны. [c.372] Вернуться к основной статье