ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Величина критической силы для балки, защемленной одним концом из "Сила и деформация Прикладная теория упрогости Том2 " Конечно, нам ничто не мешало бы определить совершенно аналогичным образом критическую нагрузку для защемленной прямоугольной или квадратной пластинки. Но сейчас мы этого делать не будем. [c.322] Написанные здесь формулы получены простым преобразованием и пересчетом коэфициентов из формул, приведенных на стр. 285 н 286 его работы Применение функций Бесселя в задачах теории упругости , Известия Новочеркасского политехнического ин-та , т. II, 1913 г., в которой рассмотрен ряд важнейших для практики примеров. [c.322] Столь значительная разница в коэфициентах объясняется тем, что в отличие от Феппля Динник определяет работу контурных давлений как произведение погонной нагрузки на разность площадей срединной поверхности ненскривленной пластинки и проекции искривленной срединной поверхности на первоначальное ее положение. [c.322] работающая на изгиб, поперечное сечение которой имеет главные оси с разными моментами инерции и плоскость изгиба которой совпадает с плоскостью ее наибольшей жесткости, будет вывертываться в сторону, как только нагрузка, производящая изгиб, перейдет известный предел. [c.323] Мы рассмотрим простейший случай, когда поперечное сечение стержня представляет прямоугольник, шиг рина / которого в сравнении с высотой h мала. Теория устойчивости плоской формы упругого равновесия такого бруса была впервые подробно изучена Прандтлем (Prandtl) ) в его мюнхенской диссертации 1899 г. [c.323] В цитированной выше работе акад. Динник А. Н. дает решение и последней задачи о провисании круглой мембраны в функциях Бесселя, что при наличии подробных таблиц для них более удобно, чем упомянутое в книге Сила и деформация , т. I, стр. 252 решение Хенки. Прим. ред. [c.323] После этого рассмотрения явления потери устойчивости плоской формы равновесия с чисто качественной стороны мы перейдем к математическим выкладкам, чтобы исследовать явление и с количественной стороны. [c.325] В уравнение (33) угол й не входит, и потому для процесса потери устойчивости плоской формы равновесия оно значения не имеет. Это уравнение представляет обыкновенное дифгренциальное уравнение изгиба балки при плоской форме равновесия, и, конечно, в момент перехода плоской формы в другую оно сохраняется. [c.326] Таким образом стрела прогиба / пропорциональна длине полосы и углу поворота О, конца пластинки. Последнее относится не только к концу полосы, но и к точке упругой линии с любой ординатой у, как это видно из формулы (45) ). В зависимости от величины угла которую, однако, нужно считать бесконечно малой, получатся разные положения равновесия, все одинаково возможные, так как здесь мы имеем перед собой безразличное состояние равновесия. [c.329] При переходе нагрузки за критическое значение отклонение полосы в сторону при наличии вертикальных направляющих для нагруженного и могущего поворачиваться конца происходит преимущественно в средней части ее длины. Направляющие будут действоиать на конец пластинки с силой, имеющей горизонтальное направление эту горизонтальную силу можно сложить вместе с вертикальной нагрузкой в одну результирующую, которая будет иметь наклонное положение ). [c.330] Вернуться к основной статье