ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распределение температурных напряжений из "Сила и деформация Прикладная теория упрогости Том2 " Хотя формулы (И) относятся лишь к тому случаю, когда причиной возникновения температурных напряжений является лишь одно нагретое место ( источник ), тем не менее путем простого сложения найденных напряжений с напряжениями, создаваемыми другими источниками и вычисляемыми по тем же формулам, найденное решение легко обобщить и на случай тела с любым распределением температур. При этом мы сохраним лишь существенное предположение, что тело можно считать бесконечно большим и что изменения температуры, вызывающие деформации, происходят внутри тела на достаточном расстоянии от поверхности его. [c.264] Обозначения, примененные раньше в 1 и использованные нами здесь, для дальнейшего применения неудобны, а потому формулы (14) мы перепишем в других обозначениях, предотвращающих возможность путаницы и лучше подходящих для той цели, какую мы здесь преследуем. [c.265] Пусть В прямоугольной системе координат х, у, z, не имеющей ничего общего с предыдущей, а, Ь, с будут координаты элемента объема dv =da dbd , а х, у, г — координаты точки пространства, для которой мы хотим найти напряжения. Пусть буква г обозначает расстояние между обеими точками, т. е. [c.266] В эти формулы нужно затем вместо вставить выражение, даваемое формулой (13). [c.266] Формулы для касательных напряжений и т. д. при повышении температуры в непосредственной близости к рассматриваемой точке вообще не изменятся, в предположении, конечно, что температура изменяется при переходе от одной точки к другой без скачков. Вследствие теплопроводности тела возможность скачков в распределении температуры можно считать, впрочем, исключенной. То же предположение положено в основу вывода формулы (17). [c.267] Формулы, написанные выше, являются точными для тела, простирающегося во все стороны в бесконечность, в предположении, что изменения температуры, создающие рассматриваемое напряженное состояние, происходят лишь на конечном расстоянии от начала координат, а не в бесконечности. Следовательно, в приложениях все написанные формулы будут давать лишь приближенные значения. [c.267] Но иначе обстоит дело со вторым предположением, что центр температурного возмущения расположен не слишком близко к поверхности тела, так как при обычно встречающихся случаях теплота проникает внутрь тела именно с поверхности его. Здесь безусловно необходимо раз. шть изложенную теорию в соответствующем направлении. Но мы в данный момент ограничимся лишь общим описанием пути, идя которым это можно сделать. [c.268] Рассмотрим снова небольшой шар, который можно принять за элемент объема, нагретый на . Если он расположен внутри бесконечного тела, то возникнут напряжения, определенные выше. Проведем через центр шара секущую плоскость и удалим половину всего тела, расположенную по одну сторону плоскости. Для сохранения в оставшейся половине тела первоначального напряженного состояния по плоскости сечения придется приложить внешние силы, заменяющие напряжения а действовавшие ранее на этой плоскости. В пределах шара напряжения, действующие на эту плоскость, будут сжимающими напряжениями р, определяемыми по формуле (10) и равномерно распределенными по указанной площади, а вне шара они будут растягивающими напряжениями которые можно вычислить по третьей из формул (11). Согласно этой формуле напряжения уменьшаются пропорционально третьей степени расстояния от центра шара, и потому в направлении наружу они быстро уничтожаются. Поэтому все эти растягивающие и сжимающие силы образуют вместе систему уравновешивающихся сил, действие которых можно заметить лишь на расстояниях, не намного превосходящих диаметр шара. [c.268] В теории деформации тел вращения, изложенной в 87, мы показали, как можно определить напряжения, создаваемые такой системой сил этим мы здесь и воспользуемся. После того как эти напряжения будут определены, их нужно будет вычесть из напряжений, вызванных в бесконечном теле изменениями температуры и существовавших в нем до сечения тела плоскостью. Полученные разности дадут температурные напряжения, создаваемые нагреванием элемента поверхности в теле, ограниченном плоскостью. Таким образом нами намечен, по крайней мере, первый шаг на том пути, которым нужно итти при дальнейшем развитии теории. [c.268] Заметим, что частично примененный, частично намеченный способ определения температурных напряжений имеет не только самостоятельное значение, но что он одновременно дает пример, которым вообще можно пользоваться при определении собственных напряжений независимо от их происхождения. В частности можно ожидать, что усадочные напряжения в отливках подчиняются законам, совершенно аналогичным тем, которым подчиняются температурные напряжения, так как и причины возникновения их совершенно аналогичны. [c.268] Здесь мы приходим к одному вопросу принципиального значения, о котором нам придется еще упомянуть, именно, нужно еще выяснить, возможно ли по существу дела при всяких условиях получить любое наперед заданное в данном теле распределение собственных напряжений путем наложения напряжений, вызванных изменением температуры в надлежащим образом выбранных точках. Заранее нельзя дать на этот вопрос утвердительный ответ или считать решение этого вопроса очевидным, так как вполне допустимо предположение, что напряжения, существующие в ненагруженном теле, можно разбить на два класса так, что напряжения, относящиеся к одному классу, могут быть вызваны только изменениями температуры, а другие нет. Здесь мы имели бы, возможно, разницу, аналогичную той, которую имеем в теории силовых полей между безвихревыми и вихревыми полями. Этот i опрос мы оставляем открытым. Но как бы ни был решен этот вопрос, во всяком случае нужно в первую очередь заняться изучением характера распределения температурных напряжений. [c.269] Практическое применение закономерностей, выведенных для температурных напряжений, а также дальнейших следствий из них, будет заключаться в попытках объяснить ряд определенных вопросов, к которым может привести опыт или планомерные наблюдения, совместным действием небольшого числа источников возмущений. Соответствующие напряжения можно вычислить по приведенным выше формулам и указаниям без труда, во всяком случае это можно сделать хотя бы приближенно. Первый шаг для объяснения трудного и упирающегося в неисследованную область вопроса должен как раз заключаться в том, чтобы принять какое-либо положение, не противоречащее общим законам механики и связывающее разные явления и затем Bi.jBe Tn из него дальнейшие следствия. Только обладание каким-либо приемлемым ориентировочным объяснением процесса может привести к критическому разбору результатов наблюдений и к более детальному сравнению их. Такой путь может навести на мысль поставить ряд новых опытов, результаты которых в свою очередь могут дать представление о том, как нужно изменить первоначальные взгляды, чтобы получить лучшее совпадение с действительностью. [c.269] Вернуться к основной статье