ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Температурные, литейные, остаточные напряжения из "Сила и деформация Прикладная теория упрогости Том2 " Значения а и фд ясно показывают, что действительно площадка смятия в сравнении с радиусом шара г= см мала и что поэтому на основании результатов вычислений против предположения о малости величины а, положенного в основу при выводе формул, ничего возразить нельзя ). [c.245] После Герца к его теории твердости ни по одному существенному пункту ничего нового не добавлено. Правда, впоследствии оказалось, что в более простых случаях ее результаты можно вывести также и из старой теории Буссинеска, которая не нуждалась в пользовании формулами теории потенциала, но для общего случая эллиптических площадок смятия теория Буссинеска все же недостаточна, и в этом случае приходится снова обращаться к способу, примененному самим Герцем. По отдельным вопросам разными авторами были предложены теоретические исследования, но они не могли дать ничего нового. [c.245] Принципиально более правильный путь указан в цитированных выше работах акад. Дини 1ка и проф. Беляева и выражается в условии, написанном выше в настоящем примечании и состоящем в том, что наибольшее касательное напряжение в наиболее опасном элементе на глубине под поверхностью площадки смятия йе должно превзойти предела текучести при чистом сдвиге. Прим. р( . [c.245] Но несмотря на это, мы не можем чувствовать себя вполне удовлетворенными современным состоянием теории твердости, так как она, очевидно. не охватывает всех наблюдаемых фактов. Это было установлено еще при первой детальной проверке теории опытным путем, предложенной Ауэрбахом. Но еще и раньше заметили, что при одинаковой твердости заостренным телом легче повредить плитку, чем, наоборот, плиткою острие. Так же обстоит дело и при испытаниях щариковой пробой по Бринелю в тех случаях, когда тар и плитки сделаны из материалов примерно одинаковой твердости и тем не менее повреждения получаются только на плитке или же повреждения на плитке получаются более значительными, чем на шарике. [c.246] Задачей дальнейших исследований является отыскание правильного объяснения этих фактов. Конечно, здесь речь идет не только о математической задаче, т. е. о нахождении решений основных уравнений упругого равновесия, которые соответствовали бы граничным условиям лучше, чем прежние. То, что на этом пути сделано Герцем, трудно превзойти. Можно было бы попытаться устранить или уменьшить ту неточность, которая получается из-за вычисления деформации шара вблизи поверхности давления по тем же формулам, как и плитки, и отыскать с этой целью особое решение для шара. Но мы видели на примере, что ввиду малости а и заметного влияния кривизны шара в пределах этой небольшой области ожидать нельзя. Но если бы мы и могли несколько улучшить формулы, то все равно независимость их от размеров пробного образца, свойственная всем решениям основных уравнений упругого равновесия, сохранилась бы. Поэтому, идя этим путем, нельзя найти объяснение тому факту, что при одинаковых условиях небольшой шарик вызывает повреждение пластинки без вреда для самого себя скорее, чем большой. [c.246] Поэтому единственную возможность объяснения этих фактов можно видеть лишь в существовании некоторой разницы между поверхностными и внутренними слоями тела, совершеннэ аналогично той, какую мы имеем в случае капиллярных явлений в жидкости. Вследствие этого для каждого материала существует определенный предел, до которого у поверхностного слоя можно обнаружить некоторые отклонения в свойствах при этих условиях размеры пробного образца играют роль потому, что i случае одного и того же материала толщина поверхностного слоя всегда остается одинаковой, чем и объясняется больший эффект при применении маленьких шариков, чем при применении больших. [c.246] Если бы мы попытались на основании этого соображения улуч иить теорию твердости, то у нас возник бы вопрос, чем же свойства поверхностного слоя могут отличаться от свойств внутренних слоев тела. Во всяком случае нельзя допустить, чтобы это отклонение в свойствах учитывалось нами путем введения дополнительных членов в общие уравнения равновесия напряжений, так как факты, подлежащие объяснению, указывают на то, что поверхностный слой должен иметь не микроскопически малую толщигу, а такую, которая во всяком случае больше расстояния между молекулами тела, так что отклонения в свойствах, происходящие из-за молекулярного строения материи, объяснить наблюдаемые факты не могут. [c.246] Таким образом простейшее предположение, которое остается сделать, повидимому, будет заключаться в следующем. Упругие постоянные в пределах поверхностного слоя по мере увеличения расстояния от поверхности изменяются, так что лишь на некотором расстоянии от нее они принимают те постоянные значения, которые мы находим для соответствующего материала при обычных условиях, когда влияние поверхностного слоя не обнаруживается. При этом вполне можно было бы допустить, что материал, который при обычных условиях является изотропным, в поверхностном слое будет анизотропным, так что упругие постоянные для направления нормали были бы отличны от упругих постоянных для направлений, перпендикулярных к нормали. [c.247] Все эти поправки привели бы к другой математической задаче, решение которой, хотя и было бы трудным делом, но не безнадежным. Конечно, при этом сперва пришлось бы ограничиться решением задачи при наиболее простых возможных предположениях. Но какое бы решение математической задачи ни получилось, его во всяком случае можно было бы считать лишь первым шагом на пути к решению вопроса об особых физических свойствах поверхностных слоев твердого тела, которые могли бы обнаруживаться не только при определении твердости, но и при других условиях. Лишь после того, как удастся доказать существование этих свойств при разных условиях и сформулировать теорию, объясняющую их и применимую ко всем случаям, лишь тогда можно будет считать новую теорию вполне удовлетворительной. [c.247] Мы здесь еще укажем на одно соображение, имеющее отношение к этому же вопросу. Рассмотрим пробный образец из очень хрупкого материала, применяемый при испытании на растяжение. Если он имеет кольцевую выточку, то в последней напряжения значительно повышаются (в некоторых случаях до двойной величины). Поэтому в случае материала очень хрупкого образец при одинаковых условиях должен рваться скорее, что и подтверждается опытом. Если же материал менее хрупкий, то тот же результат получается не при однократной нагрузке, а лишь при повторном приложении нагрузки с достаточной частотой. [c.247] При этом величина радиуса закругления выточки как по теории, так и на основании опытов, в случае геометрически подобных пробных образцов, никакой роли не играет. Даже если поверхность пробного образца гладко отполировать, то все раврю нельзя избемть образования на поверхности ничтожных царапин, которые наносятся мелкими зернами шлифовочного материала и которые можно рассматривать как микроскопические выточки . Можно ли, однако, считать, что они дадут тот же эффект, как и геометрически подобные им выточки в обычном смысле слова Ответ на этот вопрос будет зависеть исключительно от того, имеют ли поверхностные слои те же самые упругие и вообще механические свойства, как и внутренние, или другие. [c.247] Тонкая проволока обычно дает более высокие значения временного сопротивления при разрыве, чем толстая проволока из того же материала. Это зависит отчасти от различия методов обработки при изготовлении проволоки, благодаря которой изменяется микроструктура материала. Но не исключается возможность, и это даже очень вероятно, что здесь сказывается также и разница между поверхностными и внутренними слоями. [c.247] Таким образом в действительности принципиальные вопросы, рассматриваемые нами, имеют значение для всех отделов сопротивления материалов, но их особое значение обнаруживается как раз при рассмотрении явлений, связанных с понятием о твердости. Здесь во всяком случае мы встречаемся с задачами, имеющими важное значение и ожидающими еще своего решения. [c.248] В заключение упомянем еще об одной задаче, повидимому, также еще не имеющей решения и во всяком случае более легкой, чем та, о которой мы только что говорили конечно, эта задача имеет и менее важное значение. Пусть на фиг. 119 буква А обозначает шар, а В сечение вкладыша с цилиндрической вогнутой поверхностью одинакового радиуса г. Шар касается цилиндра первоначально по дуге круга, после чего его прижимают к вкладышу силою Р, которая вызывает смятие. Требуется определить размеры площадки смятия, получающейся при этих условиях, и наибольшее удельное давление ). [c.248] Эти задачи строго до настоящего времени не решены. Последние находят себе применение в теории заклепочных соединений, в расчете разного рода шарнирсв, опор форм и в подшипниках скольжения, причем в последнем случае важно решить задачу для случая контакта при наклонных друг к другу осях обоих цилиндров. Прим. ред. [c.248] Собственными ) напряжениями мы будем называть здесь все напряжения, которые могут существовать в теле независимо от приложенных к нему внешних сил. Сюда относятся в первую очередь все напряжения, существовавшие в теле до приложения нагрузки, независимо от их происхождения ). Далее к ниМ относится та часть напряжений, существующих в нагруженном теле, которая остается при прекращении действия внешних сил ). Другую часть напряжений, создаваемую непосредственно внегнними силами и снова исчезающую при прекращении действия внешних сил, мы в противоположность первым назовем напряжениями от нагрузки . Задачей нашего исследования является установление связи между собственными напряжениями и напряжениями от нагрузки. [c.249] При применении термина собственные напряжения необходимо, чтобы поверхность и объем тела, в котором эти напряжения действуют, были указаны точно, аналогично тому, как это должно быть сделано при установлении понятия внешних сил , от которых собственные напряжения не должны зависеть совершенно. Если через тело провести сечение, делящее тело на две части, и ограничиться затем рассмотрением только одной из этих двух частей, то силы, действующие в этом сечении, которые для всего тела были внутренними, следовательно, в случае нена-груженного тела были собственными (начальными) напряжениями, становятся внешними силами, приложенными к одной, оставшейся, части этого тела. Этим внешним силам соответствуют в оставшейся части тела свои напряжения от нагрузки. Отсюда вытекает, что напряжения, существующие в определенной части тела, следует рассматривать как собственные, если рассматривать тело как целое, и они же утрачивают частично или полностью характер собственных, если рассматривать эту часть независимо от другой части тела. [c.249] Таким образом напряжения, являющиеся для какой-либо части тела как бы происходящими от внешней нагрузки , можно уничтожить полностью, нарушив связь этой части с остальной частью тела. [c.250] Но если из такой части тела выделить, в свою очередь, опять небольшую часть, то часть остававшейся ранее в ней деформации опять уничтожится деля таким образом тело на все более и более мелкие части, мы можем достигнуть такого предела, что в этих элементах остаточные напряжения можно будет считать незначительными. Таким образом путем повторного деления мы будем получать части, состояние которых будет все больше и больше приближаться к ненапряженному, или, другими словами можно считать, что элемент объема, имеющий во всех направлениях бесконечно малые размеры, никогда только ему присущих собственных напряжений не имеет. [c.250] Вернуться к основной статье