ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сплошвой и полый шары из "Сила и деформация Прикладная теория упрогости Том2 " Пока поверхность давления имеет форму круга, найденное решение можно очень просто обобщить и на другие случаи. Мы покажем это сперва на примере перекрещивающихся цилиндров. Фиг. 113 показывает оба цилиндра / и 2 в трех проекциях. Точка соприкосновения взята за начало О прямоугольной системы координат xyz. [c.231] Ось у идет в направлении образующих цилиндра /, а ось 2 в направлении образующих цилиндра 2. Рассмотрим две точки на обеих цилиндрических поверхностях, имеющие одни и те же координаты у и Z, так что горизонтальные проекции этих точек совпадают. От касательной плоскости, про-хохящей через тоЧку соприкосновения, т. е. от плоскости уг они находятся на расстояниях. [c.231] Но при этих условиях также и площадка смятия, получающаяся при сжатии двух тел, принимает круглую форму, и к ней можно будет применить без всякого изменения все формулы, выведенные прежде для шара и плитки. Это следует из того, что согласно нашим предположениям радиус г в сравнении с радиусом а площадки смятия следует считать очень большим, и потому упругое сжатие Sj или должно получиться таким же большим, как если бы цилиндрическая или какая-либо другая криволинейная поверхность тела была заменена плоскостью ). [c.232] Точно так же во всех других случаях, когда пары точек А А , соответствующие одинаковым расстояниям х, лежат на круглом цилиндре, ось которого совпадает с нормалью к поверхностям тел в точке соприкосновения, можно пользоваться формулами (12) — (14), подставив соответствующее выражение для г. [c.233] В других случаях, например, в случае перекрещивающихся цилиндров (фиг. 113) при разных радиусах и г , задача будет много труднее. [c.233] Все точки плоскости уг, для которых л по формуле (15) имеет одно и то же значение, будут расположены в последнем случае на эллипсе, отношение полуосей которого равно отношению квадратных корней из радиусов цилиндров r и Площадка смятия, получающаяся при сжатии обоих тел, в этом случае также принимает эллиптическую форму. На этой площадке давление распределяется так, что р в каждой точке пропорционально ординате трехосного эллипсоида, построенного на площадке смятия, как на главном диаметральном сечении. [c.233] Это утверждение соответствует в точности тому, которое нами было формулировано в предыдущем параграфе при рассмотрении давления шара на плитку и правильность которого была затам доказана. Его можно проверить в общем случае точно таким же образом сперва выводят из принятого закона давления выражения для упругой деформации обоих тел, а затем показывают, что при этом удовлетворяются строго все требования теории упругости, В принципе во всем способе, в сравнении с уже рассмотренным случаем, вообще ничего не меняется но вычисления становятся настолько громоздкими, что нам приходится от них отказаться. Для этого случая пришлось бы включить в наше изложение сложный вывод потенциальной функции для трехосного эллипсоида, составляющий одну из основных глав теории потенциала. [c.233] Отсюда мы видим, что приближенное вычисление интеграла, а следовательно чего для практических целей часто бывает вполне достаточно, для заданного распределения нагрузки не может представить никаких затруднений. Предположим, например, что нужно было бы исследовать упругую деформацию в месте касания колеса и железнодорожного рельса. Здесь мы имеем два перекрещивающихся цилиндра с сильно отличающимися друг от друга радиусами и г . Сперва можно исходить из более простого случая, считая оба радиуса одинаковыми, принимая для них подходящее среднее значение и вычисляя а. А, р, по формулам (12) — (14). Затем мы должны были бы выяснить, как нужно изменить исходное предположение, чтобы приблизиться к действительному случаю. Для той же цели достаточно ограничиться приближенными вычислениями по формуле (18). Инженеры с большой практикой настолько привыкли решать даже труднейшие вопросы, встречающиеся им, пользуясь лишь сравнительно простыми теоретическими соображениями, что они, конечно, не хотели бы заарачивать труд на предварительное изучение теории потенциала для вывода потенциала трехосного эллипсоида. Поэтому мы думаем, что в данный момент от изложения этого вопроса целесообразнее отказаться, но мы оставляем за собой право в одном из следующих изданий этой книги, если бы оно потребовалось, поместить и эту трудную главу ). [c.234] Очень близок к рассмотренным до сих пор случай сжатия двух цилиндров, соприкасающихся вдоль образующей. Этот случай встречается в катках опор мостовых ферм. Но разбирать его нет необходимости, так как он относится к плоской задаче и в свое время был нами разобран. [c.234] Вернуться к основной статье