ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Концентрация напряжений в закруглении из "Сила и деформация Прикладная теория упрогости Том2 " Таким образом стержень, к которому относится решение (112), имеет вид усеченного конуса. Все другие траектории касательных напряжений будут в этом случае также прямыми линиями и, оудучи продолжены, пересекаются в вершине конуса. [c.117] Другой путь заключается в том, что от нахождения точных решений отказываются, а довольствуются приближенными решениями, которые для определенных заданных контуров осевого сечения можно найти аналогично тому, как мы уже делали в этой же главе для призматических стержней. Мы должны исходить при этом из напряженного состояния, удэзлгтворяющего всем условиям статики, в частности, также граничным условиям при этом в формулы для напряжения входят один или несколько параметров, которые затем должны быть определены таким образом, чтобы работа деформации имела минимум. Здесь весьма помогает построение в осевом сечении сети траекторий касательных напряжений. Чтобы можно было применять, как эго мы делали в случае призматических стержней, гидродинамическую аналогию, мы должны добавить еще несколько замечаний. [c.118] Теперь рассмотрим трубку тока (струйку жидкости), заключенную между двумя близкими траекториями касательных напряжений. Если в одном месте трубки тока скорость, а следовательно, и соответствующее касательное напряжение известны, то мы сможем узнать скорость и во всех других местах на основании того соображения, что она обратно пропорциональна ширине трубки тока точно так же мы можем узнать и касательные напряжения путем пересчета скорости и приняв во внимание формулы гидродинамической аналогии (114), в которые входит ордината г. [c.119] В частности, если тело вращения состоит из двух цилиндрических частей разных диаметров с закруглением в месте перехода, приблизительно, как на фиг. 88, то во всех частях трубки тока, удаленных от закругления на достаточно большое расстояние, мы можем найти касательное напряжение, а следовательно, и скорость непосредственно. Именно касательное напряжение будет равно тому, которое получается в цилиндрическом стержне на соответствующем расстоянии от оси при действии заданного крутяш,его момента М, и потому оно известно. Таким образом сеть траекторий касательных напряжений, начерченных в плоскости осевого сечения, нам дает непосредственное заключение о величине касательных напряжений во всех точках тела. [c.119] Таким образом мерой момента, воспринимаемого соответствующим элементарным стержнем, служит расход жидкости v dr в трубке тока. [c.120] Сказанное дает нам наглядное представление о напряжениях и более уясняет суть дела, чем чисто аналитическое решение задачи. Оно дает нам также основание для ориентировочной оценки искомых величин, так как относительно приблизительного направления линий тока, из которых крайняя задана непосредственно, вряд ли могут быть какие-либо сомнения. Здесь может быть очень полезной теорема Стокса, выражающаяся формулой (115), как это мы сейчас покажем. [c.120] Обычно р составляет лишь небольшую дробную часть диаметра вала, в то время как т по меньшей мере равно х . Поэтому в закруглении уменьшение напряжения на единицу длины зависит преимущественно от и если радиус закругления будет слишком мал, то падение напряжения по нормали к закруглению будет очень большим, как это мы видели и в других случаях раньше. Но при значительном падении напряжения на единицу длины и напряжение на контуре должно соответственно повыситься. Поэтому закруглений с малыми радиусами нужно безусловно избегать, особенно у валов, скручиваемых попеременно в противоположных направлениях. [c.121] Вернуться к основной статье