ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Точное решение для прямоугольного сечоння из "Сила и деформация Прикладная теория упрогости Том2 " Таким образом касательные напряжения обратно пропорциональны толщинам стенки. [c.91] Во всяком случае угловое сопротивление при кручении для полого прямоугольного сечения значительно больше, чем если бы четыре прямоугольника составляли односвязное сечение, когда J можно было бы вычислить приближенно по формуле (59). [c.92] Мы рассмотрим еще случай кручения трубчатого стержня с внутренней стенкой (фиг. 84). Пусть в пределах каждой из трех частей, из которых состоит сечение, толщина стенки постоянна. Если мы воспользуемся гидродинамической аналогией и будем рассматривать касательные напряжения как скорости, то мы тотчас же увидим, что в случае сечения из двух одинаковых половин в соединительной стенке вообще никаких касательных напряжений не будет, так как вследствие симметрии скорость потока в обеих половинах будет одинакова и потому в сечении внутренней стенки никакого движения жидкости, следовательно, и никаких касательных напряжений не будет ). [c.93] Общее движение жидкости, совершающееся в направлении часовой стрелки, можно представить себе состоящим из двух замкнутых потоков, из которых один с расходом течет вокруг площади 5j + S i а другой с расходом Т3Л3 —вокруг площади 5,, причем в стенке толщиною течет таким образом два параллельных потока, вместе [согласно формуле (73)] составляющие общий поток с расходом x hy. [c.93] Здесь мы исключили на основании соотношения (73), а через s, и S, обозначили длины соответственных участков стенки и перегородки, имеющих постоянные толщины h , и h . [c.94] Следует еще раз подчеркнуть, что указанные формулы являются при-бллженными, так как они выведены в предположении, что касательные напряжения по всей толщине стенки постоянны. При незначительной толщине стенки это заведомо выполняется с хорошим приближением в случае же стенок значительной толщины при применении этих формул нужно соблюдать известную осторожность. [c.95] Наиболее блестящим результатом теории Сен-Венана, найденным им самим, является точное решение задачи о кручении стержня прямоугольного сечения с произвольным отношением сторон. Он вывел две формулы, которые вполне заменяют одна другую и которые выражают перемещения S в виде функций от координат у и z поперечного сечения. Формулы содержат бесконечные ряды, которые, однако, быстро сходятся, так что они удобны для практического применения, в особенности, если в каждом отдельном случае пользоваться, в зависимости от отношения полусторон а и Ь, той из них, ряды в которой сходятся быстрее. [c.95] Отсюда ясно, что наибольшие напряження, возникающие в перегородке, толщина которой не во много раз больше толщины стенки, будут малы по сряв-нению с напряжениями, возникающими в стенках трубчатого сечения. Прим. [c.95] Здесь опять обозначает погонный угол закручивания. Заметим, что вместо формул для S можно вывести аналогичные формулы и для функции напряжений F, что сделать легко. Но мы остановимся лишь на формулах, данных самим Сен-Венаном. [c.96] Затем нужно еще показать, что выполнены также и граничные условия. [c.96] Формулы (78) — (80) можно применять лишь в предположении, что величина уже известна. Обычно же считается заданным не , а крутящий момент М, а велич.]ну fr нужно еще вычислить. Как и в прежних случаях связь между и дает уравнение моментов, которое мы и выведем, приняв за центр моментов центр тяжести сечения. [c.98] Обе формулы (81) и (82) должны давать одно и то же значение. Для фактического вычисления в каждом отдельном случае пользуются гой из них, в которой ряд сходится быстрее. Если а] й, то быстрее будет сходиться ряд в формуле (82), в противном же случае быстрее будет сходиться ряд в формуле (81). [c.99] При помощи этой формулы в которую можно по произволу подставить соответствующее значение момента из формулы (81) или (82), можно определить погонный угол кручения I. Мы сейчас произведем все вычисления для двух предельных случаев, когда прямоуголь- ник представляет или квадрат, или же имеет очень незначительную толщину. [c.100] Вернуться к основной статье