ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Полое сечение из "Сила и деформация Прикладная теория упрогости Том2 " Эти формулы полностью определяют упругую деформацию стержня эллиптического сечения при кручении. Мы видим, что сечение принимает форму гиперболического параболоида. Линии одинакового смещения представляют собой равносторонние гиперболы, а все точки, расположенные на диаметре, после деформации будут лежать на параболе. [c.56] Если положить й = ft, отчего эллипс перейдет в круг, то по формулам (13) k и S обратятся в нуль и в этом случае сечение, как это и предполагала теория Навье, останется и после деформации плоским. [c.56] Если от центра эллипса перемещаться в радиальном направлении, то у и Z будут увеличиваться в постоянном отношении, и то же будет с напряжениями и Отсюда следует, что полное напряжение х в каждой точке одного и того же радиуса имеет одно и то же направление, параллельное направлению касательной к эллипсу, проведенной в конце радиуса, или, иначе говоря, направлению сопряженного диаметра. Если мы в сечении начертим ряд эллипсов, подобных контурному и подобно расположенных, то в каждой точке такого эллипса напряжение х будет проходить в направлении касательной к соответствующему эллипсу. Линию, лежащую в плоскости сечения и идущую в направлении касательного напряжения х, называют траекторией касательных напряжений. Поэтому для эллиптического сечения траекториями касательных напряжений будут эллипсы, подобные эллиптическому контуру. [c.56] Теория кручения стержней эллиптического сечения одновременно заключает в себе простой, но очень важный для практики, случай вала круглого сечения. Для него действительны все предыдущие формулы, если пололчить в них Ь а. [c.57] найденное решение легко также обобщить на случай полого вала, предполагая, что внутренний контур полого сечения совпадает с одной из траекторий касательных напряжений соответствующего сплошного сечения. Это замечание действительно во всех случаях, а не только для эллиптического сечения, к которому мы применили его здесь. Именно, если мы предположим, что в сечении любой формы проведена одна из траекторий касательных напряжений, то она разделит сечение на внутреннюю и наружную части. Точно так же и цилиндрическая поверхность, сечение которой представляет рассматриваемая траектория касательных напряжений, разделит весь стержень на внутреннюю и внешнюю части. В сплошном стержне на границе между этими двумя частями никакие силы действовать не будут. Это вытекает из следующего во всех точках стержня мы имеем чистый сдвиг, и поверхность раздела проведена нами таким образом, что во всех точках касательная к ней плоскость совпадает с площадкой, на которой не действует никаких напряжений. [c.57] Так как обе части не действуют друг на друга, то удаление одной части совершенно не отразится на другой. Равновесие между внешними силами, приложенными к концевому сечению, и создаваемыми ими напряжениями должно при этом сохраняться, как оно было и до удаления другой части. При этом само собой предполагается, что на концевых сечениях внешние силы распределяются совершенно таким же образом, как и напряжения во всех остальных сечениях, так что с удаление.м внутренней или внешней части стержня отпадает также и соответствующая часть внешних сил, действующих на концево сечение. [c.57] При h = a эти формулы будут относиться к кольцевому сечению, для которого они преимущественно и применяются. [c.58] Сен-Венан дал точные решения не только для эллиптического сечения, но также для равностороннего треугольного и для прямоугольного сечений, которыми мы еще займемся. Кроме того, он рассмотрел еще ряд сечений с контурами, образованными алгебраическими кривыми более высокого порядка, для которых точное решение легко указать. Эти контуры он брал такими, чтобы они не слишком отличались от применяемых в технике, для которых нельзя было найти одновременно простых и точных решений. Например, Сен-Венан заменил квадратное и прямоугольное сечения такими, контуры которых образованы кривыми четвертого порядка, подходящими к сторонам этих сечений весьма близко. Это приводит к приближенной теории для квадратного и прямоугольного сечений, точное решение для которых не слишком отличается от решений для сечения, измененного указанным образом. Потребность в приближенном решении возникла потому, что точное решение для прямоугольного сечения можно представить лишь в вида бесконечного ряда, а не в конечной форме. Нам удобнее будет вывести приближенные решения другим путем, что мы и сделаем дальше. [c.58] Мы рассмотрим теперь задачу о кручении с другой точки зрения, о которой мы уже говорили, и будем стараться выразить в виде функции от координат точки поперечного сечения сперва напряжения и и лишь по ним определим деформации, получающиеся при кручении. [c.58] Вернуться к основной статье