ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пример. Шаровая оболочка под давлением ветра из "Сила и деформация Прикладная теория упрогости Том2 " Теория, изложенная в предыдущем параграфе, применяется такн е при приближенном определении напряжений в куполах. Но здесь нужно иметь в виду, что внешняя сила, действующая на элемент свода, ограниченный двумя близкими меридиональными сечениями и сечениями по коническим поверхностям, нормальным к срединной поверхности, вообще говоря, имеет нормальную составляющую, которую мы обозначим теперь через Z и положительное направление которой мы примем вниз, и касательную составляющую X. [c.22] Последняя формула выражает не что иное, как равновесие между напряжениями и внешними силами, приложенными к той части оболочки, которая отсекается плоскостью, перпендикулярной к оси симметрии нагрузки. [c.23] Если бы оболочка имела вверху круглое отверстие, то постоянная С в формуле (11) определилась бы из условия, что на этой границе напряжение (J, обращается в нуль или принимает наперед заданное значение. [c.23] Для определения трех неизвестных напряжений а , и т мы опять имеем три независимых уравнения. Следовательно, задача н в этом случае является статически определимой. Конечно, решение уравнений (15) представляет некоторые трудности, так как из трех уравнений (15) два последних представляют совместные диференциальные уравнения в частных производных. [c.26] Путем сложения и вычитания уравнений (18) мы получаем диферен-циальные уравнения для и и г/ . [c.27] Таким образом общая задача об определении напряжений в шаровой оболочке при произвольно заданной несимметричной нагрузке решена, потому что при помощи значений и и г/ по формулам (19) можно вычислить и т , а затем при помощи первого из уравнений (16) также и Jt . Суммируя по всем значениям п, мы по формуле (17) получим искомые значения напряжений. [c.27] Разлагая os a и sin a в ряд по степеням a, мы найдем, что при а = 0 напряжения о,., о и т обращаются в вершине купола в нуль. [c.28] Следующая таблица показывает изменение напряжений вдоль произвольно взятой меридиональной кривой, вычисленных по формуле (22а). [c.28] Мы видим, что на контуре купола, имеющего форму полушария, т. е. при а = 90°, давление ветра будет восприниматься одними касательными напряжениями, проходящими в направлении касательной к опорному кругу, так как изгибающие моменты и касательные напряжения, перпендикулярные к срединной поверхности купола, здесь не рассматриваются. [c.28] Таким образом задача о распределении напряжений в тонкостенном куполе, если нагрузка несимметрична, если можно пренебречь изгибающими моментами и касательными напряжениями, перпендикулярными к срединной поверхности купола, и если края могут свободно перемещаться в направлении, перпендикулярном касательной плоскости, —решена. [c.28] В этом выводе и заключается практическая выгода таких исследований. [c.29] Здесь постоянная интегрирования равна нулю, так как в точках указанной на фиг. 72 оси г=0 на основании симметрии никаких касательных напряжений получиться не может. [c.30] Это уравнение должно удовлетворяться при всяком так как ни одна образующая не может изменять свою длину. [c.30] Вернуться к основной статье