ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Синтезирование голограмм из "Голография " Таким образом, ранее было показано, что для получения синтезированных голограмм необходимо вычислять комплексный спектр изображения. Для этого нужно произвести X 20 операций сложения, которые выполняет ЭВМ. Это требует значительного машинного времени. Так, например, для машины БЭСМ-6 (10 опер./с) при матрице размером М X м = 1024 х 1024 потребуется 20 1024 10 с 20000 с, т. е. около шести часов работы, без учета времени на вспомогательные операции. А это совершенно неприемлемо и поэтому, конечно, тормозило использование ЭВМ для синтезирования голограмм и гармонического анализа больших массивов информации. Но когда в 1965 г. был предложен алгоритм быстрого преобразований Фурье, позволяющий (для нашего примера) в 100 раз сократить время вычислений, то стало возможным проводить синтезирование голограмм. Этот алгоритм требует всего MlogM операций, что соответствует для нашего случая 4 мин. [c.75] Сформированное изображение представляется в машине в виде двумерного массива, например, Е[т,п], где первый индекс принимает номера строк, а второй - столбцов. Для удобства использования БПФ сетку размерами М х N выбирают двоично-рациональной, т. е. М = 2 , N=2 н чаще всего квадратной N= М. Простейшие изображения задают, как правило, двоичными, т. е. каждую точку представл5пот либо нулем, либо единицей. [c.76] Если форма изображения сложна, а число градаций велико, то ручное введение становится затруднительным. В этом случае только автоматизированное введение изображения может обеспечить решение задачи синтезирования изображений. Исходное изображение представляет собой либо фотоснимок, либо рисунок. Оптико-электронное устройство считывает изображение, т. е. преобразует значения его характеристической функции (прозрачности, яркости) в электрический сигнал, а затем преобразует его в цифровой код. Последовательность таких кодов вводят в память машины для дальнейшей обработки. Современные считывающие устройства работают с сетками от 16 х 16 до 1024 X 1024, число градаций они обеспечивают в пределах 16. .. 256. Отметим, что для цифрового представления каждой точки изображения ЭВМ использует от четырех до восьми двоичных разрядов. [c.76] Опыт показал, что значительного сокращения объема памяти можно добиться, используя так называемую упаковку чисел в ячейки машины. Мы отмечали, что каждое число изображения занимает 4. .. 8 двоичных разрядов (бит). Учитывая, что длина машинного слова достигает 45 разрядов, можно в каждую ячейку поместить вместо одного числа несколько. Это напоминает заполнение чемодана - при продуманной раскладке в него можно уложить значительно больше вещей. Если, например, числа пятиразрядные, то в одной ячейке вместо одного можно разместить девять чисел А это приведет к тому, что для хранения всей информации потребуется в 9 раз меньший объем памяти. Это уже существенный эффект. Но здесь есть и технологическая сложность перед обработкой чисел их нужно распаковать . Из-за этого увеличивается время вычислений. Однако незначительно. [c.77] Самым же слабым звеном всего процесса синтезирования голограм остается выдача результатов. Цель вычислений - получение готовой цифровой голограммы, которую можно было использовать в физическом голографическом процессе, причем желательно, чтобы голограмму строила сама машина без дополнительных операций. Таких машин, пригодных для широкого пользователя, пока нет, поэтому приходится идти на различные упрощения, связанные с частичной потерей информации. Одним из них является использование серийных печатающих устройств ЭВМ, например АЦПУ - алфавитно-цифровое печатающее устройство. В этом случае разрядная сетка печатающего устройства приравнивается к строке сетки 6 и функция прозрачности голограммы Tpq воспроизводится с помощью различных символов, что, конечно, делает вопроизведение приближенным. [c.77] Отпечатанную цифровую голограмму затем фотографируют с соответствующим уменьшением и используют для восстановления изображения оптическим путем. Так была синтезирована простейшая двоичная цифровая голограмма. Прозрачность ее имела только два значения О или 1. Процесс получения двоичных голограмм рассчитан на примение печатающих устройств АЦПУ-128. Использование всех 128 разрядов алфавитно-цифрового устройства (АЦПУ) позволяет получить двоичную голограмму в виде матрицы размером 128 X 128 элементов. Для печатания уровня черного выбирают один из символов, хорошо заполняющий чернотой поле знака. Иногда используют несколько символов. Уровень белого обозначает пробелом. [c.77] Последнее соотношение говорит о том, что в рассмотренном случае значение двоичной голограммы Фурье в каждой точке плоскости определяется знаком косинуса фазы. Подбирая параметры р и можно управлять дифракционной эффективностью двоичной голограммы. Эти преобразования вносят искажения в информацию, содержащуюся в функции Тр . У обычных голограмм Фурье значения Тр для низших и высоких пространственных частот могут отличаться более чем в 1000 раз. Значения же 0р, отличаются менее чем в 10 раз, поэтому если их приравнять к низкочастотным значениям Тр , то высокочастотные 0pq окажутся усиленными в большей степени, что при восстановлении должно проявиться в подчеркивании контуров полученных изображений, т. е. в своеобразном дифференцирующем эффекте. Подробно этот эффект будет рассмотрен ниже. [c.78] Искажения другого рода, вносимые печатающим устройством, состоят в том, что поле символа (ячейка сетки) не квадратное, а прямоугольное. Поэтому отпечатанная голограмма имеет различный масштаб вдоль строк и поперек. Это приводит к тому, что при восстановлении изображения его продольный и поперечный масштаб также получается различным. Учесть масштабную разницу можно на основании выражений для размеров сетки в плоскости голограммы. Сетка о голограммы в плоскости печати имеет значительно большие размеры по сравнению с 0 , т. е. [c.78] Такая голограмма содержит несколько меньше искажений, чем двоичная. Возможности более точного воспроизведения функции появятся с созданием специализированных устройств для выдачи на ЭВМ цифровых голограмм. [c.79] На первом этапе для понимания существа процесса и особенностей структуры голограмм в качестве простейших изображений, использовали точки, линии, геометрические фигуры, растры. Голограммы, получаемые от таких объектов, наглядно демонстрируют влияние различных причин на характер интерференционной картины. Кроме того, возможность аналитического представления прозрачности таких голограмм позволяет использовать их в качестве испытательных изображений при отладке программ для цифрового моделирования голографического процесса. [c.79] Расчет цифровых голограмм был произведен на машине БЭСМ-4. Изображения в машину вводили с перфокарт. Изображения представлялись в машине на квадратной сетке размером 128 X 128 элементов в виде двумерного массива однозначных двоичных чисел. Изображения и цифровые голограммы выводили с помощью АЦПУ-128. Сетки 0 и 0 задавали так, как это было показано ранее, однако с целью сокращения потребного для вычислений машинного времени спектры, получаемые на сетке о , обратному транспонированию не подвергали, т. е. выдавали на печать транспонированными. Это равносильно тому, что оси р и q сетки о менялись местами. [c.79] ИЛИ - ДЛЯ непрерывного представления - к виду pq = (р я) OS ф (р, q) = а(р, q). [c.80] Анализ последних выражений показывает, что косинусная волна голограммы Фурье точки имеет частоту 1/Х тем большую, чем дальше расположена точка от начала координат. Это положение справедливо для величин Хд и у , меньших половины поля изображения, так как дискретный характер частот р и q при больших и меняет трактовку равенства, показывающего, чему равно а (р, q). В последнем случае частота косинусоиды приближается к частоте дискретизации и изменение flpq происходит С частотой биений. Направление распространения волны совпадает с направлением на точку при наложении плоскостей Пи Г. [c.81] На рис. 42 изображена точка в зрительном поле, смещенная относительно начала координат по оси на 15 позиций, а по оси у - на 31 позицию сетки. Рядом показана расчетная голограмма. Видно, что направление полос осталось прежним, их частота увеличилась, а расстояние между ними - уменьшилось. [c.84] Другим простейшим объектом, который был взят для синтезирования голограммы, был прямоугольник со сторонами а и Ь, параллельными осям координат, и с центром в точке [х q, у д]. [c.84] Два последние сомножителя в точках Р = m/a,qf = п1в, т, п =0, 1, 2. ..) имеют нулевые значения, из-за которых функция а(р, q) в плоскости Г имеет сетку нулевых значений с размерами ячейки, обратно пропорциональными размерам прямоугольника. Эта сетка хорошо видна на цифровых голограммах. [c.84] Вьфажение для прозрачности цифровой голограммы имеет несколько иной вид, чем в непрерьшном случае. Это происходит вследствие ограниченности поля в плоскости П и дискретности изображения. Для сравнения получим выражения для цифровой голограммы прямоугольника и сопоставим его с анализируемым. [c.87] Пусть на плоскости П задана сетка размером М XN узлов. На ней задан прямоугольник со сторонами а и Ь, занимающими соответственно m и п g узлов так, что а =т /М Ь =n lN. Для простоты примем, что и П), нечетны. Центр прямоугольника сдвинут относительно начала координат на х и у о и в дискретном представлении соответственно mjM riylN. Стороны прямоугольника параллельны осям координат. [c.87] Синусные сомножители представляют собой амплитудный спектр цифрового прямоугольника, а косинусный - определяет сдвиг центра. Сравнивая это выражение с тем, которое использовали ранее, замечаем, что они отличаются выражением амплитудных спектров. [c.87] На рис. 44, а показано изображение в виде профиля кинескопа, смещенное относительно начала координат, а на рис. 44, б его синтезированная голограмма. На рис. 44, в изображена та же голограмма в условиях равномерной шумовой помехи. Можно отметить характерное для таких фигур звездообразное расположение лучей, которые при известном навыке дают возможность по голограмме опознать фигуру, ей соответствующую. [c.88] Вернуться к основной статье