ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Концентрация напряжений в истории сопротивления материалов из "Прочность и колебания элементов конструкций " Мне было предложено рассказать здесь о вопросе концентрации напряжения, даже если этот предмет хорошо известен членам общества. По этой причине слово история было вынесено в заглавие моего сообщения. История развития этого вопроса очень непродолжительна. Наиболее важные практические результаты были получены в настоящее время. [c.660] Ранние работы по сопротивлению материалов касались в основном призматических стержней, для которых размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной. В таких случаях очень хорошие результаты могут быть получены в предположении, что поперечные сечения стержней в процессе деформации остаются плоскими. Таким образом, были решены задачи растяжения, сжатия, кручения и изгиба призматических стержней. Было установлено, что эти решения неточны вблизи точек приложения сил и в местах резкого изменения размеров поперечного сечения. При анализе напряженного состояния этими местными возмущениями в распределении напряжения обычно пренебрегали, что было оправдано в случае статических задач, с которыми имели дело инженеры-строители. [c.660] Условия стали совершенно другими, когда инженеры столкнулись с важными динамическими задачами, в которых местные напряжения и концентрация напряжения играют первостепенную роль. Исторически такие задачи впервые возникли и были решены при расчете железнодорожных сооружений. Начальные исследования о концентрации напряжений касались изучения причин разрушения железнодорожных осей. Обычно диаметр осей резко изменялся в том месте, где шейки оси соединяются с телом оси, и во входящих углах возникали усталостные трещины. Так как эти разрушения имеют характер хрупкого разрушения, то обычно предполагается, что при действии переменных напряжений и ударов мягкая сталь изменяет структуру своих волокон и становится хрупкой. [c.660] Доложено на ежегодном собрании Общества по экспериментальному анализу напряжений в декабре 1953 г. в Нью-Йорке. [c.660] Маккуорн Рэнкин (1820—1872 гг.) i) дал более удовлетворительное объяснение причины разрушения железнодорожных осей. Он исследовал много случаев разрушения и пришел к заключению о том, что в осях имеет место постепенный износ без ухудшения структуры их волокон, и это не вызвано причиной, которую обычно указывают... Разрушение в каждом случае происходит во входящем углу, где шейка вала соединяется с телом вала. Возникновение разрушения начинается с появления гладкой, имеющей правильную форму мельчайшей трещинки, которая затем опоясывает шейку вала и проникает в глубь ее в среднем на высоту 12—13 мм. В дальнейшем трещинки постепенно распространяются от поверхности к центру оси... до тех пор, пока толщина неповрежденного металла в центре станет недостаточной, чтобы выдержать удары, которым она подвергается . При объяснении возрастающего действия ударов во входящем углу Маккуорн Рэнкин замечает, что вследствие способа изготовления волокна материала не идут вдоль поверхности буртика, а проникают прямо в тело оси , и что часть волокна, которая находится внутри тела оси, будет менее упруга, чем та, которая находится в шейке оси, и, вероятно, волокна изгибаются в буртике из-за того, что их упругое состояние внезапно исчезает в этой точке . [c.661] Первые теоретические исследования, относящиеся к концентрации напряжений, появились в конце девятнадцатого века. Дж. Лар-мор исследовал М концентрацию напряжений, вызванную в скручиваемом валу цилиндрической канавкой кругового сечения с осью, параллельной валу. Он использовал гидродинамическую аналогию, из которой следует, что задача распределения напряжений в закрученном призматическом стержне математически эквивалентна задаче о движении идеальной жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью в жестком цилиндрическом сосуде той же формы, что и подверженный кручению вал. Известно, что скорость жидкости, обтекающей круговой цилиндр, имеет максимальное значение, равное удвоенному значению скорости набегающего потока ). Отсюда можно заключить, что в случае закрученного вала напряжения сдвига вблизи круговой полости в два раза больше, чем вдали от полости. [c.664] И обнаружил, ЧТО в случае пластичных материалов обычно при наличии отверстия увеличивается допускаемое напряжение, так как поперечное сопротивление образца на разрушение отчасти ослабляется присутствием отверстия. [c.665] Таким образом, к концу XIX века важность вопроса о концентрации напряжения уже была признана европейскими инженерами-конструкторами и специалистами по анализу напряжений. В США изучение этого вопроса началось несколько позднее. Я вспоминаю, что только в 1925 г. на весеннем собрании Американского общества инженеров-механиков, после представления статьи о концентрации напряжений в галтелях, имела место дискуссия хорошо известного профессора ведущего университета. [c.665] По его мнению, они некорректны математически, а также по здравому смыслу . Он также не верил экспериментальному методу определения напряжения. Измерения, полученные с помощью точных экстензометров, казались ему нереальными. Относительно метода фотоупругости он заметил Этот метод исследования недавно достиг некоторого успеха только потому, что он интересный и дает некоторые красивые световые эффекты . В эти же годы для определения максимального напряжения в отверстии применялся элементарный метод, показанный на рис. 4. Я привел эти четыре случая, чтобы охарактеризовать условия, которые существовали 30 лет тому назад. В наше время никто не будет пользоваться только что указанным методом для исследования концентрации напряжений. С того времени произошел большой прогресс в области определения напряжений. [c.665] С начала XX века важность точного анализа напряженного состояния в конструкции машин становится все более значительной. [c.665] Стодолы ), озаглавленная Паровые турбины и перспективы тепловых двигателей . Эта книга обращала внимание инженеров на такие важные проблемы, как концентрация напряжений, напряжения, вызванные инерционными силами и колебаниями, температурные напряжения, напряжения в пластинах и оболочках и т. д. Все эти проблемы были вне содержания элементарных книг по сопротивлению материалов и требовали использования методов математической теории упругости. После Сен-Венана делалось несколько попыток перенесения методов теории упругости в элементарные учебники. Были опубликованы книги Ф. Грасгофа и Э. Винклера ), но они не подходили в качестве курсов сопротивления материалов в инженерных школах и к концу XIX в. они были вытеснены более элементарными учебниками, в которых преподавание сопротивления материалов было совершенно оторвано от теории упругости. Лекции по теории упругости читались исключительно в математических школах, и поэтому эта наука, оторванная от каких-либо практических приложений, носила абстрактный характер. [c.666] В начале XX в. в связи с новыми требованиями в определении напряжений теория упругости стала важна для инженеров. Были опубликованы новые книги по этому предмету, отвечающие практическим требованиям, и многие технические школы ввели теорию упругости в свою программу. С этого времени начинается значительный прогресс в развитии исследования задач о концентрации напряжения. [c.666] Используя теорию функций комплексного переменного, больших успехов в решении задачи о концентрации напряжения, вызванной в пластине эллиптическим отверстием, достиг Г. В. Колосов ). Он показал, что максимальное напряжение особенно велико. [c.666] Хотя в последнее время теоретические методы решения задач о концентрации напряжений значительно развиты, все еще остается много практически важных задач, для которых не имеется строгих решений, и приходится обращаться к приближенным или экспериментальным методам. В развитие таких методов значительный вклад должны сделать инженеры. [c.669] Особенно полезны различные аналоговые методы. Эти методы основаны на том факте, что в некоторых случаях задача теории упругости математически эквивалентна задаче другого раздела физики, в котором требуемые величины могут быть легко измерены. Уже было упомянуто о гидродинамической аналогии, с помощью которой Дж. Лармор определил концентрацию напряжения в скручиваемом валу, вызванную малым круглым отверстием. Очень важная аналогия была развита Л. Прандтлем ). Он показал, что задача кручения эквивалентна определению поверхности прогибов равномерно растянутой и равномерно нагруженной мембраны, имеющей такую же форму, как и поперечное сечение скручиваемого вала. Используя мыльную пленку как мембрану и замеряя оптическим путем максимальный наклон поверхности прогибов, вызванный равномерным давлением газа, можно легко получить максимальное напряжение при кручении. В дальнейшем метод мембранной аналогии был развит Г. Тейлором ) и применен к исследованию напряжений при кручении валов со сложной формой поперечного сечения. Кроме того, таким же образом была изучена концентрация напряжения в круглых валах со шпоночными канавками. [c.669] Параллельно с этими теоретическими исследованиями продолжалось экспериментальное изучение концентрации напряжений. Для определения максимальных напряжений, вызванных отверстиями, галтелями и выточками, были проведены испытания с использованием моделей, выполненных из хрупких материалов, таких, как стекло 2) или алебастр ). Предполагалось, что в случае материалов, следующих до разрушения закону Гука, уменьшение предела прочности образца от концентрации напряжений, по сравнению с гладким образцом, будет давать эффект концентрации напряжения. Эксперименты не подтвердили этого предположения, однако испытания моделей из хрупкого материала дают значительно меньший эффект концентрации напряжения, чем это предсказывается теорией. [c.671] Другого рода эксперимент для изучения концентрации напряжения был основан на измерении деформаций в местах наибольших напряжений. Для того, чтобы увеличить деформацию и упростить ее измерение, модели изготавливались из очень упругого материала, иногда такого, как резина. Например, А. Фёппль использовал резиновые модели стандартных образцов для испытаний на растяжение цемента и бетона. [c.671] Таким образом, он показал ), что максимальная деформация в ослабленном поперечном сечении будет более чем в три раза больше, чем средняя деформация в том же самом поперечном сечении. В случае стальных моделей измерение концентрации напряжения требует очень чувствительных экстензометров. [c.671] С галтелями различных радиусов и сравнивали свои результаты с результатами Л. Джекобсена, полученными им методом аналогии с электрическим током. [c.676] Вернуться к основной статье