ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Деформзцин двухшариирной арки из "Прочность и колебания элементов конструкций " Займемся вопросом о выяснении степени приближения, допущенной в наших расчетах. [c.466] Перейдем к вопросу переноса сил на ось. Вертикальную силу Р (рис. 14), приложенную к точке К на внешней поверхности свода, мы переносим в точку / i, находящуюся на пересечении оси свода с продолжением направления силы Р. [c.467] Иногда точку приложения силы переносят в плоскость соответствующего поперечного сечения. Тогда имеется вертикальная сила, приложенная в точке Кг, и пара сил. В этих двух случаях переходим от заданной системы к системе статически определимой, и на основании принципа Сен-Венана можно утверждать, что подобная замена существенно не влияет на напряженное состояние тех элемен- Рис. 14. [c.467] Найдем различйе между величинами распора, полученными в результате этих двух различных способов переноса сил. [c.467] Как видно, разности изменяются прямо пропорционально отношению Л/р — высоты поперечного сечения арки к ее радиусу кривизны. [c.468] Действие, вызванное этой нагрузкой, может быть легко вычислено при замене ее двумя парами сил разных знаков, приложенными к опорам и имеющими общую величину q - -sina . [c.469] Прибавив это выражение к формуле (к), мы получаем более близкое совпадение величин распоров, полученных от различных способов приложений заданных сил. [c.469] Из всех высказанных выше соображений следует, что распор в тонких арках, построенных из материалов, следующих закону Гука, получается с приближением вполне удовлетворительным. [c.469] Можно предполагать, что для многих построенных арок допущенные способы расчета дают величину распора с точностью до 1%. [c.469] Допустив это приближение для величины распора, посмотрим, каковы будут ошибки в величине моментов, вызванных подвижными сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой. [c.469] Изгибающий момент, вызванный в произвольном поперечном сечении арки /С (рис. 15, а) вертикальной сосредоточенной силой, определяется разностью между соответственными ординатами ломаной линии akb и линии Н — асЬ (рис. 15, Ь). [c.469] Поэтому для точек приложения сосредоточенной силы, для которых эта разность мала, т. е. значения искомого момента невелики, приближение в вычислении изгибающего момента не будет большим, даже если бы Н было высчитано с минимальной ошибкой. С точки зрения практики вычисление вводимых в наших расчетах ошибок становится интересным тогда, когда мы переходим к самым невыгодным положениям подвижного груза. Предположим, например. [c.469] В таблице V приведены некоторые числа, характеризующие это отношение для параболических арок различной пологости. [c.470] Численные значения последних двух строк, очевидно, пропорциональны отрезкам eg и ke (рис. 15, Ь), и отношения между этими числами дают возможность судить о степени приближения, достигнутого при вычислении величин изгибающего момента. [c.470] При равной ошибке, сделанной при определении величин распора, величина изгибающего момента будет тем точнее, чем отношение между числами шестой строки и соответствующими числами пятой строки будет больше. Из этого видно, что точность в определении изгибающего момента растет при перемещении нагрузки от середины пролета к опорам. При заданной погрешности в определении распора Н максимальная ошибка, сделанная в изгибающем люмен-те, относится к положению нагрузки посередине пролета. Она растет вместе с пологостью арки. Для///=1/2 относительная ошибка в 1% в Яп//=0,196 влечет за собой ошибку, почти равную 4% в (Мо—Яп)//=0,054, между тем как для ///=1/12 та же относительная ошибка от Яп//= 0,160 сопровождается ошибкой 2% в (Л1 о—Яп)//=0,090. [c.470] Мы видим, что относительная ошибка в 1% в величине распора дает в значении момента ошибку уже в 10%. [c.472] М = M —Hf = (0,1250—0,1060) ql = 0,0190 7/ , и следовательно, относительная ошибка в величине распора в 1% дает для момента ошибку приблизительно 6%. [c.472] В то время как распор может быть определен с большим приближением, степень приближения в определении изгибающих моментов и соответствующих усилий стоит значительно ниже. [c.472] Величина перемещения зависит, как мы видим, от модуля упругости Е, который известен нам только приближенно. Поэтому полное выражение (а) обычно не применяется, а перемещение определяют приближенно с помощью выражения (а), ограничиваясь лишь основным его членом. [c.473] Этот результат вполне соответствует тому, который получился бы для изгиба призматического бруса жесткости EI os ф, горизонтально заделанного в сечении С. Поэтому искомые перемещения могли бы быть получены графически при помощи построения соответствующей веревочной кривой. [c.473] Вернуться к основной статье