ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай, когда продольная ось арки близка к веревочной кривой, построенной для нагрузки на арке из "Прочность и колебания элементов конструкций " Распор арки, вызываемый произвольной симметричной нагрузкой, можно определить при помощи формулы (25). Точные значения входящих в нее интегралов могут быть, однако, найдены только для некоторых случаев в общем же приходится удовлетвориться приближенным решением при помощи формулы Симпсона, применяя ее для двух полуарок, разбитых на равное число клиньев. [c.458] Начнем наши расчеты с вычисления первого интеграла, так как он является основным членом знаменателя. Для этой цели разобьем полуарку на восемь равных частей. Соответствующие значения подынтегральных функций приведены в третьем столбце таблицы IV. [c.459] Как видно, ограничиваясь даже четырьмя элементарными клиньями, мы получаем приближение, вполне достаточное для практических целей. [c.460] На основании этого заключения, при определении значений остальных интегралов в выражении (а), играющих роль незначительных поправок, мы разобьем полуарку лишь на четыре элементарных клина. [c.460] Полученными значениями определяются все интегралы знаменателя выражения (а). [c.460] Теперь определим числитель дроби формулы (25). [c.460] Сравнение полученного результата с формулой (1) предыдущего параграфа приводит нас к заключению, что принятый нами способ расчета и выбранное число элементарных клиньев, на которые мы разбиваем полуарку, вполне гарантирует нам достаточное приближение при определении величины Я. Также легко находится распор, вызываемый в арке произвольного очертания какими угодно нагрузками. [c.462] Если нагрузка состоит из одной сосредоточенной силы, то задача приводится к случаю, который был уже нами рассмотрен, путем добавления второй силы, расположенной симметрично относительно первой. [c.462] Расчеты, выполненные для арок параболической и круговой формы, в отдельных случаях позволяют определить погрешности, допущенные при определении распора при помощи формулы (46). [c.462] Таким образом, мы имеем в пределах приближений, допущенных в наших расчетах, полное совпадение результатов, полученных, с одной стороны, на основании приближенной формулы (28), а с другой — на основании точной формулы (43), ( 8, формула (/)). о совпадение объясняется тем, что ординаты круговой оси и параболы в пологих арках мало отличаются друг от друга. [c.464] Мы видим, что величина поправочного члена в числителе иная, но так как его влияние незначительно, то значение (f), полученное для распора, может считаться достаточно точным. Указанный здесь способ расчета распора дает нам возможность сделать несколько заключений, относящихся к положению кривой давления. Как мы видели из формулы (37), смещение этой кривой в ключе вполне определяется величиной Н. Если продольная ось арки совпадает с веревочной кривой, проходящей через центр сечения в ключе и через опорные шарниры, то Я определится по формуле (27). Отдаляя несколько одну из этих кривых от другой, надо для определения Н перейти от формулы (27) к (28). Это вызовет незначительное изменение в знаменателе, а в числителе появится третий член, представляющий влияние изгибающего момента. При у ух, т. е. когда ось арки проходит ниже веревочной кривой, этот дополнительный член будет отрицательным. Он вызывает уменьшение Н и, следовательно, смещение кривой давления в ключе. В противоположном случае Н увеличивается, и смещение кривой давления в ключе более существенно, чем при совпадении этих двух кривых. Подобный случай находится среди численных примеров, исследованных выше. [c.465] Эти перемещения равны по абсолютной величине и противоположны по знакам перемещениям, вызываемым продольной силой. [c.466] Если /=/o/ os ф, то величина, представленная интегралом (g), становится пропорциональной статическому моменту заштрихованной площади относительно оси АВ, проходящей через центры опорных шарниров. [c.466] Вернуться к основной статье