ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Частные случаи из "Прочность и колебания элементов конструкций " Здесь — функция от х и у и f — неопределенная пока функция одного у. [c.275] Касательные напряжения в точках контура имеют направления касательной к контуру, следовательно. [c.275] Если контур поперечного сечения таков, что правую часть уравнения удается надлежащим выбором функции /( /) обратить в нуль, то задача об определении касательных напряжений при изгибе сведется к нахождению провисания мембраны, натянутой на плоский контур и нагруженной сплошной нагрузкой, определяемой правой частью уравнения (10). [c.275] Легко показать, что получаемое при этом решение соответствует условию задачи. Касательные напряжения по плоскости поперечного сечения приводятся к одной вертикальной силе W. В самом деле. [c.275] Этого МЫ можем достигнуть надлежащим выбором постоянного члена в правой части уравнения (10). [c.276] Заметим, что напряжения, соответствующие этому члену, суть те напряжения, с которыми мы имели дело при рассмотрении кручения призм. В сечениях, симметричных относительно оси х, этих напряжений при изгибе не должно быть, и потому постоянную уравнения (10) придется приравнивать нулю. [c.276] В тех случаях, когда правая часть уравнения (11) не обращается в нуль и функция ijj на контуре не постоянна, мы все же можем привести задачу к нахождению провисания мембраны, натянутой на плоский контур, если только граничные значения ijj можно представить себе как значения некоторой функции ф(л , г/), обладающей тем свойством, что как функция ф(л ,г/),так и ее первые производные конечны и непрерывны по всему сечению, и величина Д ф остается конечной в той же области. [c.276] Если ф(л , у) найдено, задача, как мы видим, приводится к разысканию провисания натянутой мембраны под действием сплошной нагрузки. [c.276] Эта функция на контуре обращается в нуль, и мы ее найдем тем же приемом, как и в предыдущем случае. [c.278] От полученного решения для круглого стержня легко перейти к стержню, сечение которого имеет форму полукруга. В самом деле, в точках вертикального диаметра кругового поперечного сечения напряжения Yz обращаются в нуль, следовательно, по вертикальной плоскости XZ, разделяющей круглый стержень пополам, никаких напряжений нет, каждая половина стержня работает самостоятельно, и касательные напряжения, приходящиеся на поперечное сечение одной половины, приводятся к силе W/2, но сила эта, как легко показать, не будет проходить через центр тяжести полукруглого поперечного сечения. [c.278] Следовательно, каждая половина стержня испытывает кроме изгиба еще и кручение, причем величина скручивающего момента такова, что он удерживает от поворачивания вертикальный диаметр полукруглого поперечного сечения. Имея выражения для касательных напряжений в случае изгиба круглого стержня и в случае кручения стержня полукруглого сечения, получаем вычитанием распределение касательных напряжений при изгибе стержня полукруглого сечения, у которого диаметр полукруга параллелен направлению силы. [c.278] При а=Ь этот результат совпадает с тем, что мы имели для круга. Имея т)з, легко написать выражения для касательных напряжений Хг и У . [c.279] Напряжения выражаем через и f y) при помощи формул (9). [c.279] Здесь через a обозначено отношение b a. [c.280] Заметим прежде всего, что первый член в выражении для представляет собой не что иное, как ту величину касательных напряжений, которую мы получаем в элементарной теории изгиба на основании известных допущений. Функция iJj дает возможность вычислить поправки к касательным напряжениям, определенным элементарным путем. [c.280] Наибольшие отрицательные значения той же производной будем иметь в точках тип что касается производной /дх, то она, очевидно, обращается в нуль при л =0. [c.280] Пользуясь принципом сложения сил, легко получить распределение касательных напряжений в том случае, когда направление силы не совпадает с направлением одной из осей симметрии прямоугольного поперечного сечения. Как частный случай можно рассмотреть распределение касательных напряжений в стержне квадратного поперечного сечения в том случае, когда направление силы W совпадает с направлением вертикальной диагонали (рис. 6). [c.281] Задача может быть также приближенно решена и в том случае, когда равнобедренный треугольник не прямоугольный и сила W направлена параллельно основанию. [c.282] Особенно просто решается задача о распределении касательных напряжений в случае сечения, рассмотренного Ф. Грасгофом i) (рис. 8). [c.282] Вернуться к основной статье