ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгиб из "Прочность и колебания элементов конструкций " Задача об определении функции 1)з приводится, как мы видели, к разысканию провисания равномерно нагруженной мембраны, удерживаемой на контуре равномерно распределенными растягивающими усилиями. При разыскании формы равновесия мембраны удобно воспользоваться самым общим началом статики, началом возможных перемещений. Истинная форма равновесия мембраны будет характеризоваться тем, что на всяком возможном отклонении от этой формы работа всех приложенных к мембране сил равна нулю. [c.267] Если считать мембрану нерастяжимой, то при провисании края ее несколько сместятся и растягивающие мембрану усилия совершат при этом отрицательную работу, величину которой получим, умножая усилие, приходящееся на единицу контура мембраны, на разность между площадью мембраны до провисания и проекцией площади мембраны на плоскость контура после провисания. [c.267] Здесь интегрирование должно быть распространено на всю площадь мембраны. [c.267] При ВСЯКОМ отклонении мембраны от положения равновесия изменение найденной сейчас работы растягивающих сил должно быть равно по величине и противоположно по знаку приращению работы сплошной нагрузки, лежащей на мембране. [c.268] Тот же результат мы можем получить и иным путем, не пользуясь аналогией Л. Прандтля. [c.268] Отсюда мы получаем те значения коэффициентов aj,. . ., а , при которых выражение для i)) дает наилучшее приближение к точному решению. [c.269] Здесь X = а и у= Ь — уравнения сторон прямоугольника. [c.269] Для ВСЯКОГО выпуклого многоугольника n,n = aiX + b y+ ) a x + b + ) a + Ky+ )... [c.270] Эллипс. Для эллиптического контура имеем Fix, У)-( + й-1] = 0. [c.270] Эта функция представит распределение напряжений также для случая трубчатого стержня, контур поперечного сечения которого образован двумя подобными эллипсами, главные оси которых совпадают. [c.271] В таком виде полученный результат совпадает с тем, который был найден Сен-Венаном ). [c.272] Второе приближение дает при определении скручивающего момента погрешность, меньшую Vj%. [c.273] В величине напряжений наше приближенное решение, как и следовало ожидать, дает значительно меньшую точность. Например, погрешность в величине наибольших напряжений для полученного выше второго приближения достигает 4%. [c.273] Ооо = Н- г/З У а, мы удовлетворим дифференциальному уравнению (4 ) и, следовательно, получим точное решение задачи. [c.274] Для неравностороннего треугольника и всякого другого выпуклого многоугольника мы могли бы тем же путем получить приближенное решение, точность которого можно увеличивать, увеличивая число членов ряда (7 ). Задача сводится, как мы видели в случае прямоугольника, к вычислению весьма простых квадратур. [c.274] Тем же приемом возможно найти приближенное выражение в случае контуров, составленных из участков кривых и прямых линий, например для сектора, для поперечного сечения круглой трубки, разрезанной по образующей, и т. д. [c.274] В случае контуров, имеющих входящий угол, например для сечений уголка, тавра и других, применение общей методы встречает затруднения и здесь лучше воспользоваться вычислительной методой К. Рунге 1). [c.274] Вернуться к основной статье