ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из "Прочность и колебания элементов конструкций " Вопрос о действии поперечного удара на призматический стержень, несмотря на его большую практическую важность, не был подвергнут более подробному исследованию, и мы в дальнейшем приводим попытку приближенного решения этой задачи в связи с рассмотрением влияния местных деформаций. Решение это основано на соображении, высказанном еш,е Г. Герцем ) при исследовании удара шаров. Г. Герц полагал, что комбинируя статическое сжатие в частях тел, лежаш,их непосредственно у места соприкасания, с обш,ими уравнениями движения для остальных частей тел, мы, вероятно, могли бы получить закон для удара тел любой формы . [c.223] — модуль упругости при сдвиге г — радиус поверхности ударя-юш,его тела и Р — давление, возникаюш,ее в месте соприкасания. Вибрациями, возникаюш,ими при ударе в падающем грузе, мы будем пренебрегать ) что же касается балки, то вынужденные колебания, которые она совершает благодаря переменному давлению Р, могут быть учтены на основании имеющихся решений для вынужденных колебаний призматических стержней. Если предположить для упрощения, что удар происходит посредине пролета балки. [c.223] Здесь через I обозначен пролет балки q — вех единицы длины балки величина Ьп /1 представляет собой частоту собственных колебаний балки, соответствующих основному тону Р — переменное давление в месте удара, являющееся функцией от ti. [c.224] Заметим здесь, что последовательные значения разностей А, приведенных в таблице А, пропорциональны прогибам балки в соответствующие моменты времени от давления Pi, действовавшего в продолжение первого интервала. Изменение этих прогибов на протяжении четверти периода основных колебаний балки представлено на рис.I. [c.225] Кроме того, задаваясь для стали значением ц=9-10 кг/см . [c.228] Пользуясь формулами (а), (Ь), (с) и переходя последовательно от одного интервала к следуюш,ему, мы получим для величин, ха-рактеризуюш,их явление удара, значения, приведенные в нижеследующей таблице В. [c.229] На рисунке масштаб искажен. [c.230] Вычисления, произведенные для той же балочки и для прежней массы ударяющего груза при условии г=9 см, показали, что уменьшение кривизны в месте соприкасания не влияет заметным образом на величину наибольшего прогиба, но значительно увеличивает давления Р и уменьшает продолжительность удара. [c.231] Мы ограничиваемся пока приведенными числовыми примерами. Сделанных вычислений, конечно, недостаточно, чтобы установить какие-либо формулы для расчета балок на удар, но все же они несколько выясняют физическую сторону явления удара и дают возможность сделать некоторые общие заключения. [c.232] Что касается точности результатов, получаемых приближенным способом, то она будет зависеть от числа интервалов, на которые мы подразделим время удара, и от точности, с которой будут выполнены промежуточные вычисления. Для первого из приведенных нами примеров повторные вычисления с меньшим числом интервалов (т= = (1/12)-10 се/с) дали для давлений Я отклонения, не превосходящие 1%. Вообще в тех случаях, когда не приходится иметь дело с повторными ударами, сравнительно небольшое число интервалов дает достаточную для практики точность и вычисление наибольшего прогиба не представляет никаких затруднений. При повторных ударах приходится рассматривать большое число интервалов, сильно возрастает количество вычислений и точность результатов понижается. Некоторые указания на необходимое число интервалов можно получить, применяя приближенный способ вычислений к рассмотрению явления удара шара и плоскости. Случай этот допускает точное решение и позволяет оценить погрешности приближенного способа. [c.232] Приводим здесь результаты вычислений для стального шарика радиуса г=1 см м. плоскости. На основании формулы Г. Герца имеем для продолжительности удара в данном случае значение Т= = 1,73-10 и / при и=1 Mj eK, Т = 1,73-10 сек. [c.232] После этого определяется значение dajdz для г—2 и т. д. Порядок вычислений ясно виден из прилагаемой таблицы С. [c.234] Результат совпадает с тем, что выше было найдено при помощи формулы Г. Герца. Производя вычисления приближенным способом (табл. D), мы получаем не только продолжительность удара, но также и изменение величин а, dajdz и Р, характеризующих удар, в зависимости от г, а следовательно, и от t. [c.234] Вернуться к основной статье