ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближенные формулы из "Прочность и колебания элементов конструкций " Перейдем теперь к рассмотрению тех задач, где для определения перемещений нужно принять во внимание члены второй степени относительно W и V, входящие в выражение для удлинений (55). [c.216] Подходящим примером может служить приведенная выше задача об изгибе трубки под действием внешнего гидростатического давления. Полученные нами выражения для перемещений совершенно не зависят от давления ро, следовательно, при равномерном всестороннем давлении трубка не испытывает изгиба. Это заключение правильно, пока Ро не превосходит некоторого предельного значения. За этими пределами неизогнутая форма равновесия сжатой трубки перестает быть устойчивой, малейшая причина может вызвать большие перемещения трубка под действием равномерного всестороннего давления может сплющиться. Решение, полученное нами в предыдущем параграфе для трубки, испытывающей гидростатическое давление, может дать результаты, близкие к действительности, лишь в том случае, если давление ро мало по сравнению с тем критическим значением равномерного всестороннего давления, при котором трубка может сплющиться. С возрастанием равномерного всестороннего давления влияние его на перемещения, вызываемые какими-либо внешними силами, все возрастает. [c.216] При значительных величинах Т найденное нами уменьшение энергии сжатия будет величиной того же порядка, что и энергия изгиба (59). [c.217] Найдем теперь ту работу, которую совершат давления ро при изгибе трубки. [c.217] Величина эта прош,е всего найдется умножением давления ро на уменьшение плош,ади, ограниченной элементарным кольцом. Пусть кривая MN (рис. 8) представляет собой форму кольца после изгиба. Для определения разности между плош,адью круга радиуса а и плош,адью, ограниченной кривой MN, составим выражение для элемента плош,ади d o у точки Р, ограниченного дугой круга, кривой MN и двумя последовательными радиусами, проведенными под углами 9 и 9+d9 к оси у. [c.217] Этим вполне решается вопрос об изгибе трубки, подверженной равномерному всестороннему давлению р . Легко видеть, что благодаря давлению перемещения получаются большими, чем то следует из формул (60). [c.219] Применим формулы (64) к случаю кольца, испытывающего давления Ра и изгибаемого двумя взаимно противоположными силами Р, приложенными в точке 0=0 и 0=я. [c.219] Общие формулы (64) легко применить к различным частным случаям нагрузки. От случая внешнего гидростатического давления, вызывающего в стенках сжимающие усилия Т, легко перейти к задачам об изгибе трубок, подвергающихся внутреннему гидростатическому давлению, для этого в общих формулах (64) нужно лишь изменить знак у р . Конечно, внутреннее давление будет увеличивать сопротивление трубки изгибу, трубка становится более жесткой. [c.219] Этим мы закончим рассмотрение частных задач, где применение нормальных координат упрощает решение вопроса. Приведенных примеров достаточно, чтобы показать, насколько выгодно пользоваться нормальными координатами при составлении общих выражений для перемещений и как, имея общие выражения для перемещений, можно составить приближенные формулы, удобные для практических приложений. Тот прием, когда для вычисления прогиба пластинки в основание кладется некоторая подходящая форма изгиба, удовлетворяющая условиям на контуре, также, как нам кажется, может иметь практическое значение. [c.219] При расчете инженерных сооружений и машинных конструкций приходится иногда определять прочные размеры стержней, подвергающихся действию ударов. На практике задачу эту решают приближенно на основании самых элементарных соображений. Обыкновенно пренебрегают массой системы, испытывающей действие удара, и допускают, что между силой, возникающей в месте удара, и перемещениями, вызываемыми этой силой, существует такая же зависимость, как и при статической нагрузке. В пределах упругости возрастание усилия в месте удара будет сопровождаться пропорциональным ему возрастанием перемещения, и нарастание деформаций длится до тех пор, пока вся живая сила ударяющего тела не обратится в потенциальную энергию деформации. [c.220] Для упрощения мы в дальнейшем будем предполагать скорость v горизонтальной, таким образом исключается работа силы тяжести на перемещениях X. [c.220] Приближенные решения (1) и (2) основаны на том предположении, что при ударе перемеш,ения отдельных точек ударяемой системы такие же, как и при статической нагрузке. В действительности удар всегда сопровождается колебаниями, которые сильно влияют на перемеш.ения точек ударяемой системы и при некоторых условиях поглощают значительную часть кинетической энергии. Поэтому естественно, что дальнейшие исследования по удару были направлены главным образом на изучение возникаюш,их при ударе колебаний. [c.222] Вопрос о продольных колебаниях, появляющихся при ударе в призматических брусках, был разрешен еш,е Луи Мари Навье ). Колебания брусков при поперечном ударе подробно были рассмотрены Барре Сен-Венаном ). Оба эти исследователя исходили из предположения, что в момент соприкасания ударяюш,ее тело сообщает свою скорость лишь тому сечению бруска, где происходит удар, и так как действие удара в первый момент распространяется лишь на небольшую массу, то заметного изменения скорости не происходит, она начинает убывать лишь по мере распространения действия удара. Допустив, кроме того, что ударяющий груз находится в соприкасании с балкой по крайней мере в продолжение половины периода основных колебаний ), Сен-Венан привел задачу о действии удара на балку к вопросу о поперечных колебаниях призматического стержня с прикрепленным к нему грузом. Решение для этого случая получается в виде бесконечных рядов, но если ограничиться лишь первыми членами этих рядов, то мы придем к ранее полученному элементарным путем второму приближению (2). Многочисленные опыты, произведенные над продольным ударом призматических стержней, не подтвердили результатов Сен-Венана, и более подробное исследование деформации у места удара ) показало, что местные деформации имеют весьма существенное влияние на продолжительность удара. [c.222] Вернуться к основной статье