ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теории Ш. Дюге и О. Мора из "Прочность и колебания элементов конструкций " На основании целого ряда опытов Дж. Гест делает следующие заключения. Предел упругости может иметь место при весьма различных значениях наибольших напряжений и наибольших растяжений, и только разность между наибольшим и наименьшим главными напряжениями сохраняет приблизительно постоянную величину. Среднее по величине главное напряжение не оказывает на предел упругости никакого влияния. Следовательно, по отношению к пределу упругости для стали, железа, меди опыты Дж. Геста подтверждают справедливость третьей гипотезы. [c.77] Познакомив читателя с новыми опытными исследованиями, результаты которых ближе всего совпадают с третьей гипотезой (гипотезой максимального касательного напряжения), мы переходим к изложению теорий Ш. Дюге и О. Мора, которые представляют собой дальнейшее развитие этой гипотезы. [c.77] Шарль Кулон, высказав свой взгляд, что разрушение обусловлено наибольшими сдвигающими напряжениями, исследовал только случаи растяжения и сжатия. Полное развитие эта теория получила у Ш. Дюге ), который ее приложил к самому общему случаю напряженного состояния. Подобно Ш. Кулону он полагает, что разрушение материалов является результатом сдвига. Сопротивление сдвигу зависит не только от сцепления, свойственного данному материалу, но и от внутреннего трения, величина которого меняется в зависимости от нормальных напряжений, действующих по плоскости сдвига. [c.77] Здесь через а мы обозначили величину нормальных напряжений, соответствующих плоскости сдвига, / — коэффициент внутреннего трения, который Ш. Дюге считает постоянным и равным 0,176. Нетрудно найти положение плоскостей, для которых т+/о и Т—fa получают значение максимума. Эти плоскости, очевидно, будут плоскостями сдвигов в случае растяжения и сжатия. [c.77] Для некоторых материалов появление этих плоскостей сдвигов удалось наблюдать. Наиболее полной работой в этом направлении является известное исследование Л. Гартманна i), где интересующиеся найдут целый ряд снимков, великолепно подтверждающих теорию сдвигов. [c.78] Для пояснения своей теории Ш. Дюге пользуется следующим графическим построением (рис. 2). [c.78] Следовательно, геометрическое место точек т есть прямая DRi, наклоненная под углом ij) к оси абсцисс. Ш. Дюге полагает, что с возрастанием а возрастает и коэффициент трения /, и потому часть прямой DRi он заменяет кривой, пересекающей ось абсцисс в точке R. [c.78] Мор пользуется для наглядного представления напряжений по различным плоскостям. [c.79] Рассмотрим первоначально, как будут меняться напряжения для различных элементов сферы, лежащих по большому кругу XZ, и представим графически эти изменения. [c.80] Этот способ графического представления имеет значительные преимущества перед эллипсом напряжений, так как из рисунка можно сразу получить, к какой именно плоскости данное напряжение относится. В самом деле, пусть R — одна из точек нашего круга координаты ее ст и т будут составляющие напряжения по одной из плоскостей, проходящих через направление Оу. Чтобы определить положение этой плоскости, нужно знать только угол ф (см. рис. 3). Для этого возьмем любую точку А круга и соединим ее с точками X, Z я R. Докажем, что AR составляет с АХ и AZ такие же углы, как а с главными напряжениями а и (см. рис. 3). [c.81] Пользуясь рис. 4, мы можем определить напряжение для всякой элементарной площадки, лежащей на большом круге XZ выделенного сферического элемента. [c.81] При суждении о прочности особенно важную роль должен играть круг XZ, построенный на разности между наибольшим и наименьшим главными напряжениями. На нем лежат не только те точки, которые определяют наибольшие нормальные напряжения а ах и наибольшие сдвигающие напряжения но также и точки, которые при заданном нормальном напряжении определяют наибольшие скалывающие напряжения. [c.81] Применим построение О. Мора к изображению самых простых случаев напряженного состояния. [c.81] Этому виду напряженного состояния, очевидно, будет соответствовать круг / (см. рис. 5), диаметр которого OZ=Xi. [c.82] Этот вид напряженного состояния изобразится кругом II, центр которого совпадает с началом координат и диаметр равен 2x3. [c.82] Мор принимает в расчет не только касательную, но и нормальную составляющую напряжений и окончательно формулирует первое свое положение так Предел упругости и предел прочности материала будет определяться напряжениями, возникающими в плоскостях скольжения и разрушения , касательные напряжения, возникающие в плоскостях скольжения, достигают в пределе с некоторым нормальным напряжением наибольшей величины, являющейся свойством материала . [c.82] Обращаясь к графическому представлению, мы можем сказать, что точки 7i, 7г (рис. 6), характеризующие предельное напряженное состояние, лежат на главном круге XZ, потому что именно этот круг заключает точки, которые, при заданной абсциссе о , имеют наибольшую ординату Tj. [c.83] Пусть I я II па рис. 7 будут предельные круги для случаев простого растяжения и простого сжатия. [c.83] Часть обертывающей кривой между точками А п В О. Мор предлагает заменить прямой, касательной к предельным кругам I и II. Этим определяются предельные напряженные состояния, соответствующие наиболее часто встречающимся на практике случаям растяжению, сжатию, изгибу, кручению и др. [c.83] Таким образом, имея пределы упругости х и х , нетрудно найти Хз — предел упругости при чистом сдвиге. [c.84] Вернуться к основной статье