ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Большие прогибы прямоугольной свободно опертой пластинки из "Пластинки и оболочки " Первые два из этих выражений, представляющие собой смещения м и в срединной плоскости, суть нечетные функции относительно х и соответственно относительно у, обращающиеся в нуль на контуре. Выражение для w, являющееся четной функцией относительно х к у, также обращается в нуль на контуре, равно как и его первые производные. Таким образом, все граничные условия, налагаемые защемлением по краям, удовлетворяются. [c.466] Численные значения всех параметров были вычислены для различных интенсивностей нагрузки д и различных форм пластинки, именно для Ь/а 1, Ь/а = 2/3 и Ыа = 1/2, в предположении, что ч = 0,3. [c.467] Зная из выражений (Ь) смещения, мы можем из уравнений (Ь) предыдущего параграфа вычислить деформацию срединной плоскости и соответствующие напряжения мембраны. Напряжения изгиба находятся после этого из уравнений (101) н (102) для изгибающего и крутящего моментов. Складывая напряжения мембраны и напряжения изгиба, получаем полные напряжения. Максимальные значения этих напряжений получаются в серединах длинных сторон пластинки. Они даны в графической форме на рис. 209. Для сравнения здесь нанесены также прямые линии, представляющие напряжения, полученные на основе теории малых прогибов, и кривая bja = О для напряжений в бесконечно длинной пластинке. Представляется естественным ожидать, что полное напряжение при ь]а = О должно быть больше, чем при Ь а = Vz для любого значения нагрузки. Мы видим, однако, что кривая для Ыа = О лежит ниже кривых для 6/а= /г и Ыа = /а- Это, вероятно, результат приближенности решения энергетическим методом, объясняющийся тем, что мы пользуемся здесь конечным числом постоянных. Он указывает на то, что в вычисленных напряжениях содержится погрешность в сторону запаса прочности, т. е. что они слишком велики. Погрешность для 6/а = /2 составляет, по-иидимому, около 10%. [c.468] Энергетический метод применим также и в случае больших прогибов свободно опертой прямоугольной пластинки. Однако, как это можно заметить из предшествующего исследования, проведенного для случая защемления по контуру, его использование сопряжено с большим объемом вычи литeльJ ной работы. Приближенное решение для свободно опертой прямоугольной пластинки может быть получено простым способом, состоящим из сочетания известных решений, указанных теорией малых прогибов и теорией мембраны ). [c.468] В этом последнем случае постоянные интегрирования уравнения (h) вместе с постоянной (а) позволяют выполнить все условия, предписанные для контура пластинки. Однако в целях более точного вычисления мембранных напряжений JVr, N( из прогибов вместо соотношения (j) следовало бы воспользоваться первым из уравнений (231). [c.470] Вычисление мембранных напряжений в прямоугольных пластинках, как показывает практика, приводит к сравнительно более громоздким формулам. И все же в целом процедура протекает при-этом много проще, чем оперирование точными уравнениями (245) и (246), а численные результаты, в исследованных до сего мемени случаях, обнаруживают точность, удовлетворительную для технической практики. Тем не менее в применениях этого метода представляется уместной некоторая осторожность, поскольку заложенная в его основе гипотеза не поддается непосредственной механической интерпретации. [c.470] К точному решению ) задачи, исследованной приближенно в предыдущем параграфе, можно подойти, отправляясь от системы уравнения (245) и (246). [c.470] Представим прогиб пластинки (рис. 59) в форме, предложенной Навье. [c.471] Вернуться к основной статье