ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение уравнений в конечных разностях к исследованию изгиба свободно опертой прямоугольной пластинки из "Пластинки и оболочки " Оба эти уравнения имеют тот же вид, что и уравнение прогиба растянутой поперечно нагруженной гибкой струны. [c.391] Это — уравнение в конечных разностях, соответствующее дифференциальному уравнению (с) и приближающееся к нему все больше и больше по мере того, как число точек деления пролета увеличивается. [c.393] Мы видим, что при делении пролета на восемь частей погрешность в определении величины максимальных прогибов из уравнений в конечных разностях (i) составляет около 1,25%. Увеличивая число точек деления, мы можем повысить точность наших расчетов, но это потребует и большей работы, ибо с увеличением числа делений увеличится и число уравнений системы (j). [c.395] В случае свободно опертой прямоугольной пластинки М и w обращаются на краях в нули, и мы без затруднений можем решить последовательно уравнения (п). [c.396] Дд = Ду = а, то значение полученного при этом изгибающего момента будет отличаться от точной величины менее чем на 1%. [c.398] Следует отметить, что интегрирование дифференциального уравнения изогнутой пластинки аналитическими методами встретилось бы в данном случае со значительными трудностями. [c.399] Форма пластинки рис. 182 такова, что мы не встретили трудностей в разбиении ее на участки прямоугольной координатной сетки с постоянными интервалами Дх и Ду. В более общем случае при исследовании косоугольных плит приходится прибегать к треугольной сетке ). [c.400] Метод конечных разностей применим также к пластинкам с защемленными или свободными краями, а также к лластннкам со смешанными граничными условиями ). Поскольку в общем случае значение М на контуре не фиксируется, в связи с чем использование моментов становится мало удобным, вычисление прогибов w представляется возможным провести непосредственно из последовательности разностных уравнений, эквивалентной дифференциальному уравнению Д Ди = qlD изогнутой пластинки. Для наглядности разностный эквивалент оператора ДД (...) представлен на рис. 184 вместе с другими полезными для использования операторами. Диаграмма основана на предположении, что Длг = Ду = X. Каждое число нужно умножить на символ Wfi, обозначающий прогиб в соответствующей точке к, и сумму таких произведений разделить затем на выражение, указанное в схеме. [c.400] Когда значения М внутри пластинки перестают быть величинами, не зависящими от прогибов W, разностные уравнения для прогибов получаются сложнее, чем это имело место в двух разобранных примерах. Иногда в -S решении этих уравнений с большим успехом находит применение метод релаксации ). [c.402] Вернуться к основной статье