ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение бесконечных интегралов и преобразований из "Пластинки и оболочки " ДЛЯ функций влияния пластинки, причем характеристические функции удовлетворяют граничным условиям. [c.373] Применяя уравнения (а) и (Ь) предыдущего параграфа к разложению (е), заключаем, что прогиб пластинки всегда можно представить линейным сочетанием ее характеристических функций, как бы ни была распределена нагрузка по ее площади. [c.373] Подстановка его в разложение (е) немедленно приводит к результату (134). Для прямоугольных пластинок, у которых оперты лишь два противоположных края, а условия по двум другим краям произвольны, функции влияния можно получить подобным же образом. Однако в этом случае возникает необходимость вычислить предварительно значения А. из трансцендентного уравнения частот. Следующим объектом, для которого функцию влияния можно получить в виде ряда, является круглая пластинка, для которой формы колебаний, поддающиеся представлению в функциях Бесселя, хорошо известны. [c.373] Интегралы Фурье. В случае бесконечной или полубесконечной полосы, при произвольных условиях по двум параллельным краям, уместен метод Леви, описанный на стр. 133, но при этом ряды Фурье приходится заменять соответствующими бесконечными интегралами. В дополнение к примеру, рассмотренному в 50, этим же путем ) можно решать и задачу о бесконечной консольной пластинке (рис. 174), несущей сосредоточенную силу Р. [c.373] Сосредоточенную силу Р можно представить распределенной по длине v. [c.374] Теперь остается подставить выражения (f) в уравнения (а), (Ь) и (с), чтобы определить коэффициенты А , В . .., Dj, не зависящие от у, но зависящие от а. [c.375] Распределение изгибающих моментов по защемленному краю, вычисленное из этого решения для различных точек приложения сосредоточенной нагрузки при v = 0, v = 0,3, представлено на рис. 175. [c.375] Преобразование Меллина. Использование этого преобразования уместно в расчете клинообразной пластинки при произвольных однородных (постоянных) условиях по краям 6=0 и 6=а (рис. 176). Положим ), в конкретном случае, что край 0 = 0 защемлен, а край 0 = а свободен, за исключением точки г = Го, где приложена сосредоточенная сила Р. [c.375] Эпюра прогибов по свободному краю и эпюра моментов Mj по защемленному краю 6=0 для частного случая а = л/4 и а = л/2 представлены на рис. 177. [c.377] Преобразование Ганкеля. Пусть круглая пластинка радиуса а изогнута в поверхность вращения симметрично распределенной нагрузкой q r). [c.377] Постоянные определяются теперь из условий по контуру г = а пластинки и из условия, требующего, чтобы функция g (к)/к была ограничена. В случае кольцевой пластинки ) лишь слегка изменяется выражение (г). Примеры применения решений типа (s) к задаче об упруго опертой пластинке приводятся в 61. [c.378] Вернуться к основной статье