ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние жесткого соединения с колонной на моменты в безбалочном перекрытии из "Пластинки и оболочки " Постоянную Aq можно будет теперь определить из того условия, что прогиб в вершинах пластинки обращается в нуль, т. е. [c.278] Мы видим, что при а максимальный изгибающий момент в центре пластинки не очень значительно отличается от момента в середине равномерно нагруженной полоски длиной Ь, защемленной по концам. [c.278] В опорных точках пластинки возникают сосредоточенные реакции, и определяемые по формуле (1) моменты становятся при этом бесконечно большими. [c.279] Входящие сюда коэффициенты аир приводятся для некоторых отношений bja в таблице 58. [c.280] Значения этих моментов, a также моментов для середин пролетов между колоннами, полученные на основе того же решения и вычисленные для различных значений k и v = 0,2, приводятся в таблице 59. [c.280] Из таблицы видно, что моменты у колонн значительно больше, чем моменты в центрах панелей, причем их величина в значительной степени зависит от размеров поперечного сечения колонн. Моменты в центрах панелей остаются практически постоянными для k 0,2. [c.280] Поэтому предыдущее решение, полученное в предположении, что опорные реакции сосредоточены в вершинах панелей, остается достаточно точным для центрального участка панели. [c.281] Перерезывающие силы достигают своего максимального значения по серединам сторон колонн в точках т на рис. 123. Это значение для случая квадратных панелей зависит от величины отношения k и может быть представлено формулой Q = Несколько численных значений коэффициента 7 приведено в таблице 59. Интересно отметить, что разница между этими значениями и средними значениями, получающимися в результате деления полной приходящейся на колонну нагрузки qa —k ) на периметр Aka поперечного сечения колонны, составляет всего лишь около 10%. [c.282] Эти результаты получены в предположении, что пластинка может у опор свободно поворачиваться. Обычно колонны жестко соединены с перекрытием и в случае, если нагрузка распределена по схеме рис. 124, их воздействие на перекрытие не исчерпывается одними лишь вертикальными реакциями, но проявляется также в форме моментов, стесняющих изгиб панелей. Подобное сочетание безбалоч-ного перекрытия с колонной, представляющее собой конструкцию с жесткими узлами, должно быть поэтому рассчитано путем обобщения теории рам — только таким путем можно получить более точные значения изгибающих моментов под знакопеременной нагрузкой ). [c.283] Тем же по существу приемом, т. е. использованием закона двойной периодичности в прогибах, решается и случай пластинки бесконечно большой протяженности, загруженной равными сосредоточенными силами, приложенными в центрах всех панелей 2). [c.283] Исследована также и задача изгиба равномерно загруженного безбалочного перекрытия из косоугольных панелей ). [c.283] Рассмотрим теперь пластинку, свободно опертую на наружные стены, замыкающие ее квадратный контур, а также на четыре внутренние колонны (рис. 126). Из симметрии заключаем, что под равномерной нагрузкой интенсивностью q пластинка вызовет в колоннах одинаковые реакции R, которые в данной статически неопределимой системе можно рассматривать как лишние неизвестные. Устранив из системы все колонны, получим свободно опертую квадратную пластинку, несущую лишь заданную нагрузку q. Прогибы Wq, производимые этой нагрузкой над центрами колонн, легко вычисляются с помощью теории, изложенной в главе V. Далее, устранив нагрузку q и распределив силу R= (действующую внизу) равномерно по каждой из площадей и X и, получим в тех же точках х = + aft, у= а/2 некоторые иные прогибы Wy Из того условия, что фактически в этих точках пластинка не прогибается, заключаем, что Wq — Rw = Q, откуда находим R = wjwy Теперь остается лишь учесть совместное влияние как равномерной нагрузки q, так и четырех (теперь уже известных) реакций колонн на изгибающие моменты квадратной пластинки размером За X За. [c.284] Подобным же способом можно исследовать и моменты в балке бесконечной длины, опертой не только по двум своим параллельным краям, но и по одному или же нескольким рядам равностоящих колонн 2). [c.285] Сочетая это решение с решением (1) 54, получаем возможность исследовать изгиб пластинки, показанной на рис 127, а, под равномерно распределенной нагрузкой. С этой целью вычислим изгибающие моменты Му из выражения (1) по формуле (101). [c.286] Приравнивая этот момент взятому с обратным знаком моменту (а), найдем значения и Е , которые надо будет подставить в уравнения (d) для определения постоянных Л,, и В , входящих в выражение (Ь). Складывая выражение (Ь) при этих значениях постоянных с выражением (1) 54, получим искомое решение для показанной на рис. 127, а равномерно нагруженной пластинки. [c.287] Из изложенного можно заключить, (1) что фактические значения изгибающих моментов в безбалочных перекрытиях над опорами лежат, как общее правило, между значениями, указанными в таблице 61 для жесткого узла, и значениями обычной теории и (2) что круглые колонны гарантируют более равномерное распределение моментов защемления, чем колонны, опорная площадь которых имеет квадратную форму ). [c.289] Вернуться к основной статье