ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближенный расчет неразрезной равнопролетной пластинки из "Пластинки и оболочки " Зная изгибающие моменты по линиям опор, мы легко можем получить для каждого пролета пластинки и прогибы, накладывая прогибы, вызванные опорными моментами, на прогибы от поперечной нагрузки. [c.262] Подставив в это уравнение выражения (р) и (q) и заметив, что оно должно удовлетворяться при любом значении у, приходим к следующему уравнению для вычисления Е т , Е и E m . [c.263] Полученные нами выше уравнения (к) и (т) являются частными случаями этого уравнения. Мы можем написать столько же уравнений (177), сколько у нас имеется промежуточных опор, и если концы пластинки свободно оперты, то в вычислении моментов на промежуточных опорах не встретится никаких затруднений. Левая часть уравнения (177) остается в силе не только для равномерно распределенной нагрузки, но также и для всякого иного типа нагрузки, симметричной в каждом пролете относительно осей х и у. Правая же часть уравнения (177), как и в уравнении трех моментов для балок, имеет для каждого типа нагрузки всякий раз иное значение. [c.264] Пренебречь углами поворота панелей у промежуточных опор, то каждая из панелей на рис. 114, а будет находиться в тех же условиях, что и прямоугольная пластинка, защемленная по промежуточным опорам и свободно опертая по внешнему контуру перекрытия. [c.266] Значения наибольших изгибающих моментов для пластинок с подобного рода граничными условиями приведены в таблицах 51—56. [c.266] Шесть возможных сочетаний свободного опирания и защемления краев для прямоугольных пластинок указаны схематически при заголовках к этим таблицам. Направления координатных осей X, у в каждой панели перекрытия (рис. 113) должны быть выбраны в соответствии со схемами (рис. 115—120) пролет а измеряется в направлении оси X, пролет Ь—в направлении оси у соответствующей панели. Шесть случаев, представленных схемами на рис. 115—120, перенумерованы индексами 1—6, которыми отмечены также и соответствующие коэффициенты в таблицах 51—56. [c.266] Аналогично находятся и моменты для других промежуточных опор. [c.266] Найдем, далее, изгибающие моменты в центре панели б (рис. ИЗ). Наиболее неблагоприятное распределение нагрузки для этих моментов может быть получено путем наложения нагрузок, представленных на рис. 114, Ь и с. [c.267] В качестве второго примера применения приближенного метода вычислим изгибающие моменты неразрезной пластинки, представленной на рис. 121 и рассчитанной строгим методом в 52. [c.272] Преаде всего устанавливаем направления координатных осей jf и у в соответствии с рис. 116 н 117. Положив, далее, что нагрузка q = Р равномерно распределена по всей площади пластинки (рис. 121,6), и введя коэффициенты, указанные в таблицах 52 и 53 для случаев 2 н 3 и отвечающие соотношению сторон bja = 1, находим значение момента для центра опоры SS-. [c.272] Положив опять qo = q/3 и р = 2q/3, получим для моментов точные значения 0,0283 и соответственно 0,0349 д а . Уравнения (j) дают для тех же моментов приближенные значения 0,0291 qa и 0,00358 qa . [c.273] Погрешность приближенного метода в значительной мере проистекает нз того обстоятельства, что наибольшие положительные моменты не всегда приходятся на центр панели. Это отклонение максимума от центра особенно резко проявляется в прямоугольных панелях удлиненной формы. Если, например, Ь значительно больше а, то максимальный момент Му возникает близ короткой стороны прямоугольной пластинки. Отдельные значения этих наибольших моментов приводятся в примечаниях к таблицам и их следует рассматривать как наименее вероятные значения, для соответствующих столбцов, независимо от фактического соотношения Ь/а. [c.273] Наконец, следует обратить внимание, что в несимметричном случае 4 моменты Mj н Му не принимают максимальных значений в центре пластинки. Таблица 54 показывает, однако, что разность между и наибольшим из значений М или Му не превышает 1096 от этих последних значений и что общий ход вычислений, проведенных на стр. 266, остается в силе и в применении к случаю 4. [c.273] Изложенный в этом параграфе метод сохраняет силу и в тех случаях, когда пролеты, изгибные жесткости нли интенсивность загружения слегка отличаются от панели к панели в неразрезной системе. Более резкие изменения этих параметров требуют перехода к более точным методам. [c.274] Следует, однако, отметить, что применение строгой теории в проектировании неразрезных балочных перекрытий часто связано с кропотливой вычислительной работой, причем приобретаемая такой ценой точность оказывается иллюзорной, если учесть множество более или менее неопределенных факторов, влияющих на величину моментов в пластинке. К таким факторам относятся, например, гибкость или крутильная жесткость опорных балок, сдерживающее слияние наружных стен, анизотропия самой пластинки и неточность оценки величины таких постоянных, как, например, коэффициент Пуассона v. [c.274] однако, упростить процедуру расчета различными приемами. Например, можно ограничить ряд Фурье, представляющий величину изгибающего момента в пластинке, начальным членом илн заменить фактические значения моментов или наклонов вдоль той или иной опоры пластинки их средними значениями, или, наконец, использовать метод распределения моментов ). [c.274] Вернуться к основной статье