ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Соотношения между изгибающими моментами и кривизнами при чистом изгибе пластинки из "Пластинки и оболочки " Взяв нормальное сечение пластинки, параллельное плоскости XZ (рис. 16, с), найдем, что наклон срединной поверхности в направлении х ) будет равен/д. = а . [c.45] Условимся считать кривизну положительной в том случае, если поверхность обращена выпуклостью вниз. Знак минус в выражении (е) введен потому, что при показанном на чертеже изгибе выпуклостью вниз вторая производная d wjdx получается отрицательной. [c.46] Эти выражения аналогичны известным формулам, к которым приводит исследование кривизны изогнутой балки. [c.47] Из этого уравнения находим два значения а, отличающихся друг от друга на тс/2. Подставляя их в уравнение (g), найдем два значения 1/г одно из них представляет собой максимальное значение, дрзгсе — минимальное значение кривизны в точке а поверхности. Эти значения называются главными кривизнами поверхности соответствующие же плоскости naz и taz — главными плоскостями кривизны. [c.48] Обратив внимание на то, что левая часть уравнения (к) представляет собой удвоенное выражение (j), заключаем, что если направления ап и at (рис. 16) лежат в главных плоскостях, то соответствующее относительное кручение 1/г равно нулю. [c.48] Сравнив эти результаты с формулами (36), заключаем, что координаты точки А определяют кривизну и относительное кручение поверхности для некоторого значения угла а. Очевидно, максимальное значение относительного кручения, отображаемое радиусом круга, имеет место в том случае, когда а = тс/4, т. е. для той пары взаимноперпендикулярных направлений, которые делят пополам углы между главными плоскостями. [c.49] Эти напряжения пропорциональны расстоянию z слоя abed от нейтральной поверхности и зависят от величины кривизны изогнутой пластинки. [c.51] Рассмотрим теперь напряжения, действующие в уровне слоя abed, по сечению, параллельному оси z, но наклоненному к осям л и у. [c.52] Знаки М и М 1 выбраны таким образом, что если пользоваться правовинтовой координатной системой, то положительные значения этих моментов изобразятся векторами в положительных направлениях nut (рис. 21, а). Если а равно нулю или 7г, то уравнение (39) даст = Для а = 7г/2 или Ъ к/2 получаем М = Му. Моменты M t для этих значений а обращаются в нули. [c.53] При этом мы получаем условия, представленные на рис. 19. [c.53] Мы видим, что крутящий момент для данных взаимно перпенди-кулярных направлений п t пропорционален относительному кручению срединной поверхности относительно этих направлений. Если направления nut совпадают с осями л и у, то у нас останутся лишь изгибающие моменты Mj и М , действующие в сечениях, перпендикулярных к этим осям (рис. 19). Относительное кручение при этом обращается в нуль, а кривизны I/r f и 1/Гу оказываются главными кривизнами срединной поверхности пластинки. Их легко можно вычислить из уравнений (37) и (38), если нам даны изгибающие моменты и Му. Кривизну во всяком ином направлении, заданном посредством угла а, можно вычислить из уравнений (36) или же найти с помощью круга Мора (рис. 17). [c.55] Вернуться к основной статье