ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Физические основы теории упругости и спор об упругих постоянных из "История науки о сопротивлении материалов " В своём выводе основных уравнений теории упругости Навье (см. стр. 129) исходил из предположения, что идеально упругое тело состоит из молекул, между которыми при его деформировании возникают силы взаимодействия. При этом принималось, что силы эти пропорциональны изменениям расстояний между молекулами и действуют по направлениям соединяющих их прямых линий. Таким путем Навье удалось установить соотношения между деформациями и упругими силами для изотропных тел с введением лишь одной упругой константы. Коши (см. стр. 135) первоначально ввел две константы в зависимости между напряжением и деформацией в случае изотропии. В самом же общем случае анизотропного тела Пуассон и Коши допускали, что каждая из шести компонент напряжения может быть представлена однородной линейной функцией шести компонент деформации (обобщенный закон Гука). В эти функции входило 36 постоянных. Положив в основу физического истолкования явления упомянутую выше молекулярнуро теорию, они снизили число постоянных для общего случая до 15. Они показали, что изотропия допускает дальнейшее снижение этого числа, так что окончательно для записи соотношений между компонентами напряжения и деформации необходима лишь одна постоянная, которую и ввел Навье. [c.262] Представление о возможности полностью оценить упругие свойства изотропного тела одной постоянной (например, модулем упругости Е при растяжении) на ранних стадиях развития теории упругости пользовалось всеобщим признанием. Навье, Коши, Пуассон, Ламе, Клапейрон—все разделяли это мнение. [c.263] Большие изменения в решение этого вопроса были внесены трудами Джорджа Грина, предложившего вывод уравнения упругости без введения какой бы то ни было гипотезы относительно поведения молекулярного строения упругих тел. [c.263] Работа Грина явилась отправным пунктом дискуссии и послужила поводом к формированию двух школ в теории упругости. Ученые, последовавшие за Навье и Коши и принявшие их взгляды на молекулярное строение упругих тел, применяли 15 постоя) -ных для определения упругих свойств материала в общем случае и одну постоянную для случая изотропии, в то время как последователи Грина применяли для тех же условий соответственно 21 и две постоянные. Естественно, что было сделано немало попыток решить спор непосредственными испытаниями, и ряд физиков заинтересовался опытными определениями упругих постоянных. [c.265] Вертгейм интересовался электроупругими и магнитоупругими свойствами материалов и провел большую экспериментальную работу по изучению влияния электрического тока на модуль растяжения проволочного проводника. Он изучил также и влияние продольных деформаций железного стержня на электрический ток в окружавшем его соленоиде. [c.266] Хотя работа Вертгейма внесла много нового в уяснение физических основ упругости, фундаментальный вопрос о числе упру-1ИХ постоянных остался в ней все же нерешенным. Сколько бы опыт ни свидетельствовал о том, что коэффициент Пуассона отличается от 1/4, для экспериментатора всегда оставалась возможность сослаться на то, что использованный в образце материал не оыл вполне изотропным. [c.267] Купфер начал с испытаний на кручение, по которым он определил модуль сдвига G. Умножая G на 5/2, он должен был 6i.i в соответствии с гипотезой одной упругой постоянной получит1 модуль растяжения Е, однако найденные им таким путем значения сильно отличались от результатов испытаний на растяжение или изгиб. Этот результат, таким образом, не подтвердил гипотезы одной постоянной. [c.268] Изучая крутильные колебания, он исследовал механизм их затухания и показал, что оно лишь отчасти может быть приписано сопротивлению воздуха, в остальном же должно быть отнесенi на счет вязкости материала. Он впервые поставил вопрос об упругом последействии и показал, что в стальных брусьях прогиб не исчезает немедленно по удалении нагрузок, но уменьшается постепенно в течение времени, исчисляемого несколькими днями с момента разгрузки. Купфером отмечено, что это упругое последействие приводит также и к затуханию колебаний. Оно не пропорционально деформации, так что колебания при этом перестают быть фактически изохронными. [c.268] Все эти экспериментальные результаты находились в противоречии с гипотезой одной упругой постоянной для изотропных тел. К тому же эта гипотеза во все возрастающей степени обнаруживала свое несоответствие с господствовавшими взглядами на строение материи. В связи с этим в последующем развитии теории упругости восторжествовал предложенный Грином и ставший ныне общепринятым метод вывода соотношений между напряжениями и деформациями из энергетических соображений. [c.270] Вернуться к основной статье