ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вклад Сен-Венана в теорию изгиба балок из "История науки о сопротивлении материалов " Переходя к консоли, нагруженной на свободном конце (рис. 64), Сен-Венан показывает, что в плоскостях поперечных сечений, например аЬ и действуют касательные напряжения, вследствие чего поперечные сечения не остаются при изгибе плоскими, а коробятся, как это приведено на рисунке. Поскольку это коробление одинаково для любых двух поперечных сечений, оно не вызывает изменений в длине волокна и потому не оказывает влияния на величину напряжений изгиба (нормальных), вычисляемых в предположении, что поперечные сечения остаются при изгибе плоскими. [c.165] ОСИ г уравновешивает момент внешних сил. Сен-Венан показал, каким образом можно определить положение нейтральной ось, если плоскость, в которой действуют изгибающие силы, не проходит через главную ось поперечных сечений. Если рис. 66 представляет эллипс инерции поперечного сечения балки с главными осями Ои и Ov, а ОР—плоскость, в которой действуют силы, то, как устанавливает Сен-Венан, нейтральная линия пп будет параллельна касательной к эллипсу, проходяш ей через точку его пересечения с плоскостью ОР. [c.166] Входящий сюда интеграл можно вычислить как статический момент треугольника, представляющего собой эпюру изгибающего момента. Подобным же образом он находит и прогиб, вызванный равномерно распределенной нагрузкой. [c.166] Сен-Венан исследует также большие прогибы консоли, при которых кривизна 1/р не может быть заменена приближенным значением d yldx . Он дает решение в виде ряда, суммирование которого позволяет вычислить прогиб о с любой желаемой точностью ). [c.167] Зная положение нейтральной оси, Сен-Венан получает возможность вычислить момент внутренних сил, пользуясь соотношениями (а). [c.167] Сен-Венан останавливается на частном случае у = а что соответствует 4 = Омако)- Далее, он полагает, что две кривые, представленные уравнениями (а), имеют общую касательную при г/ = 0, так что модуль материала при малых напряжениях получается одинаковым как для растяжения, так и для сжатия. [c.167] Сен-Венан формулирует принцип, носящий ныне его имя. [c.169] В вертикальной плоскости, и такого же кольца, установленного на горизонтальной плоскости и нагруженного в вершине. [c.170] Сен-Венан показал, что частый сдвиг вызывается растяжением в одном направлении при равном ему сжатиии в направлении перпендикулярном. Принимая для коэффициента Пуассона значение, равное 0,25, он заключает, что допускаемое напряжение при сдвиге должно составлять 0,8 от соответствующего напряжения при простом растяжении. [c.171] Вернуться к основной статье