ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Симеон Дени Пуассов из "История науки о сопротивлении материалов " По возвращении в Париж Коши начал вести преподавательскую работу в Политехнической школе и в Сорбонне. В своих лекциях по дифференциальному и интегральному исчислению он пытался излагать предмет в более строгой форме, чем это делалось раньше. Оригинальность такого изложения привлекала на эти лекции не только студентов, но и профессоров и ученых из других стран. Издание в 1821 г. принадлежавшего ему Курса анализа политехнической школы оказало серьезное влияние на последующее развитие математики. [c.133] Приблизительно в то же время была представлена в Академию наук и первая работа Навье по теории упругости. Коши заинтересовался работой и сам приступил к исследованиям в этой области. Результаты, полученные им на первых этапах развития этой области механики, представляли огромную ценность ). [c.133] как мы видели в предыдущем параграфе, при выводе основных уравнений исходил из рассмотрения сил, действующих между отдельными молекулами деформированного упругого тела. Коши ) вместо этого пользуется понятием давления на плоскость (концепцией, знакомой ему из гидродинамики) и вводит гипотезу, согласно которой в упругом теле это давление уже не является нормальным к плоскости, на которую оно действует. Таким путем в теорию упругости было введено понятие напряжения. Полное давление на бесконечно малый элемент плоскости, взятой внутри деформированного упругого тела, определяется как результирую-1цая всех воздействий, оказываемых молекулами, лежащими lio одну сторону плоскости, на молекулы, лежащие по другую ее сторону,—воздействий, пересекающих рассматриваемый элемент плоскости ). Деля полное давление на площадь элемента, Коши получает величину напряжения. [c.133] Работа Коши, написанная им после изучения доклада Навье (см. стр. 129), была представлена в Академию наук 30 сентября 1822 г., а краткое содержание ее было опубликовано в ВиИ. So . philomath., 1823, стр. 9. [c.133] В этой окончательной форме определение напряжения было дано. Сен-Венаном. См. ompt. rend., т. 20. стр. 1765, 1845 т. 21, стр. 125. Коши в своих первоначальных статьях пользовался несколько иным определением и лишь впоследствии принял определение Сеп-Венана. [c.133] ЭТИМИ уравнениями в исследовании деформаций прямоугольных стержней. В особенности его заинтересовывает задача кручения прямоугольного стержня, причем ему удается найти удовлетворительное решение для стержня узкого прямоугольного поперечного сечения. Он показывает, что поперечные сечения стержня, подвергающегося кручению, как общее правило, не остаются плоскими, но коробятся. Заключения, к которым пришел Коши, были использованы впоследствии Сен-Венаном, сформулировавшим более полную теорию кручения призматических стержней (см. стр. 283). [c.136] Симеон Дени Пуассон. [c.136] Главные полученные Пуассоном результаты содержатся в двух его мемуарах ), опубликованных в 1829 и 1831 гг., а также в его-курсе механики ). Начав свое исследование с рассмотрения системы частиц, между которыми действуют молекулярные силы, он получает три уравнения равновесия и три краевых условия. Они сходны с теми, которые были выведены до него Навье и Коши. Пуассон доказывает, что выраженные этими уравнениями условия не только необходимы, но также и достаточны, чтобы обеспечить равновесие некоторой области тела. Ему удается проинтегрировать уравнения движения, и он показывает, что возмущение в малой области тела влечет за собой возникновение волн двух типов ). В более быстро распространяющейся волне движение отдельных частиц нормально к фронту волны и сопровождается изменениями объема (объемным расширением) в другой же волне движение частиц касательно к фронту волны и при таком движении имеет место лишь угловая деформация (искажение формы элемента) без изменения объема. [c.137] На этих применениях он останавливается в первом из упомянутых выше мемуаров, относящемся к 1829 г. [c.137] Выясняя граничные условия, он приходит к тем самым определениям, которые ныне являются общепринятыми для пластинок со свободно опертыми и с жестко защемленными краями. Для края, по которому распределены заданные силы, он требует выполнения трех условий (вместо двух, признанных достаточными в наше время). Эти условия сводятся к тому, что поперечная сила, крутящий момент и изгибающий момент (вычисленные из молекулярных сил для каждого элемента длины края) должны уравновешивать соответствующие величины для внешних сил, приложенных по краю. Сокращение числа условий с трех до двух было выполнено впоследствии Кирхгофом, физическое же обоснование такого сокращения было дано Кельвином (см. стр. 266). В доказательство применимости своей теории Пуассон исследует изгиб круглой пластинки под нагрузкой, интенсивность которой является функцией одного лишь радиуса. С этой целью Пуассон переписывает уравнение (а) в полярных координатах и дает полное решение задачи. В дальнейшем он применяет это решение к случаю равномерно распределенной нагрузки и дает уравнение для свободно опертых и для защемленных краев. Его внимание привлекает также задача о поперечных колебаниях пластинки, и он решает ее в применении к круглой пластинке, форма прогибов которой обладает центральной симметрией. [c.138] Пуассон выводит уравнения для продольных, крутильных и поперечных колебаний стержней и вычисляет частоты для различных форм колебаний. [c.138] Михаил Васильевич Остроградский. [c.138] Вернуться к основной статье