ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вклад Эйлера в науку о сопротивлении материалов из "История науки о сопротивлении материалов " В 1762 г. императрицей России стала Екатерина П., Она покровительствовала научным исследованиям и развитию науки и поставила себе задачу поднять престиж Российской Академии наук. Вскоре с Эйлером завязались переговоры о его возвращении в Петербург. Екатерина II смогла сделать ему лучшее предложение, чем Фридрих II, и потому в 1766 г., после 25 лет работы в Берлине, Эйлер вновь вернулся в Петербург. Ему был оказан весьма любезный прием при императорском дворе, и Екатерина подарила ему дом. Он опять был избавлен от финансовых трудностей и получил возможность посвятить все свое время научной работе. Ему шел тогда шестидесятый год, и его зрение к этому времени пришло в крайне плохое состояние. Один глаз он потерял уже в 1735 г., но, так как катаракта начала после этого поражать и другой глаз, ему угрожала полная слепота. Это, однако, не погасило его активности за годы последнего периода своей жизни он написал больше научных работ, чем когда-либо раньше. Чтобы довести все эти работы до конца, он пригласил к себе помощников, подробно разъяснял им существо тех или иных новых проблем и указывал методы, которыми они должны были пользоваться в их решении. С такой подготовкой помощники получали возможность продвигать работу вперед, а после очередной беседы с руководителем они представляли результаты в письменном докладе на окончательное утверждение Эйлера. Более 400 научных работ было дано престарелым Эйлером за эти последние (1766—1783) годы ого жизни, и свыше сорока лет спустя после его смерти Российская Академия наук все еще продолжала печатать его произведения в своих анналах. [c.43] Если мы отбросим член 3/ в числителе, то придем к обычной формуле для прогиба на конце консоли, т. е. [c.45] Отброшенный тосн учитывает то обстоятельство, ето длина вследствие изгиба несколько уменьшается по сравнению с первоначальной длиной балки. [c.46] Эйлер не входит в обсуждение физического смысла постоянной С, которую он называет абсолютной упругостью , отмечая лишь, что она зависит от упругих свойств материала и что в случае прямоугольной балки она пропорциональна ширине и квадрату высоты /г. Мы ьнцим, что Эйлер ошибся, допустив, что С пропорциональна Л а не г , но его совету пользоваться уравнением (Ь) для опытного определения С последовали многочисленные экспе-pимeнтaтopы ). [c.46] Он резюмирует Если груз Р не будет превышать С r lAP, то можно будет не опасаться решительно никакого изгиба наоборот, если груз Р будет больше, то колонна не сможет сопротивляться изгибу. При этом, если упругость колонны, а также ее толщина остаются одинаковыми, то груз, который она способна безопасно нести, будет обратно пропорционален квадрату высоты колонны так что колонна, вдвое более высокая, сможет нести лишь четвертую часть груза ). Эйлеру, как мы видим, принадлежит, таким образом, честь установления двести лет тому назад формулы продольного изгиба колонн, той самой, которая в наше время приобрела столь широкое применение в расчетах упругой устойчивости инженерных сооружений ). [c.46] Эйлер исследует также стержни переменного поперечного сечения и в качестве примера рассматривает прогиб консолв (рис. 22), жесткость которой пропорциональна расстоянию х. [c.46] Он приводит здесь также и более убедительное истолкование смысла величины С, приходя к выводу, что она должна иметь размерность силы, умноженной на квадрат длины. В последующих работах Эйлер распространяет свой анализ на расчет колонн переменного поперечного сечения, а также нн задачу о колонне с осевой нагрузкой, распределенной по ее длине, но прийти к правильным решениям в этих более сложных задачах ему не удается. [c.49] Это уравнение помогло ему объяснить результаты экспериментов Хладни, относящихся к колебаниям пластинок (см. стр. 116). [c.50] Лагранж (1736—1813) родился в Турине ) его отец был богатым человеком, потерявшим свое состояние в каких-то сомнительных коммерческих операциях. Юный Лагранж впоследствии высказывал мнение, что это разорение сыграло известную освободительную роль, ибо, будь он богатым, он, вероятно, не взялся бы за математику. Уже в раннем возрасте он обнаружил исключительные математические способности и в 19 лет стал уже профессором математики в Королевской артиллерийской школе в Турине. [c.50] Вернуться к основной статье