ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение вероятности попадания нормально распределенной случайной величины на заданный участок из "Статистическая механика и теория надежности Изд2 " Вероятность попадания случайной величины на участок (х , Х2) определяем из соотношения (1.9). [c.40] Числовые значения Ф ( 2) ( 1) приводятся в справочниках. [c.40] Найдем вероятность попадания случайной величины X на отрезки длиной ст (рис. 1.14). [c.40] Сумма этих трех вероятностей приблизительно равна 0,5 (с точностью до 1 %). Это значит, что для нормально распределенной случайной величины все рассеяние практически укладывается на участок Зст. Полученный результат позволяет по известным значениям математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины приближенно указать интервал ее возможных значений (такой способ оценки называют правилом трех сигм ). Этой приближенной оценкой можно пользоваться только в том случае, когда реализацией события, имеющего малую вероятность, можно пренебречь. [c.41] Ее вероятностные характеристики гпр = 6,5 Н, = 2,4 Н. [c.42] Требуется определить вероятность того, что сила, действующая на стержень, находится в интервале 100.. 120 Н. [c.42] Рассмотрим наиболее простой случай — систему двух случайных величин X, Y. [c.42] Совместной функцией распределения двух случайных величин X и Y называют вероятность совместного выполнения двух неравенств X х и Y у, т.е. [c.42] Условные законы распределения. Условным законом распределения одной из величин (X, Y), входящих в систему, называют ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая случайная величина приняла определенное значение, т.е. [c.44] Числовые характеристики системы двух случайных величин. [c.45] Справедливо и обратное если коэффициент корреляции близок к единице, то связь случайных величин X и У мало отличается от линейной. Коэффициент корреляции (1-57), устанавливающий степень взаимосвязи между двумя случайными функциями, не имеет строгого функционального характера. Корреляционная зависимость, в отличие от функциональной, используется, когда одна из величин зависит не только от второй величины, но и от ряда случайных факторов, учесть которые при установлении связи между величинами невозможно. [c.48] Зависимость между случайными величинами X и У проявляется в том, что условная вероятность появления, например, yj при реализации события отличается от безусловной вероятности, т.е. влияние одной случайной величины на другую характеризуется условным распределением одной из них при фиксированном значении другой. Практическое использование коэффициента корреляции при количественной оценке степени взаимосвязанности (зависимости) двух случайных величин, как правило, справедливо, когда закон распределения нормальный. В этом случае из равенства = О следует независимость случайных величин. Для оценки меры зависимости двух произвольных случайных величин использовать нельзя, так как даже при функциональной связи двух величин (однозначной зависимости) корреляционный момент может быть равен нулю, т.е. понятия некоррелированности и независимости не эквивалентны. [c.48] Полученный результат говорит о том, что случайные величины Л и У не коррелированы. Поэтому из некоррелированности случайных величин не всегда следует их независимость. Однако при практических расчетах коэффициент корреляции дает качественную информацию о взаимозависимости двух случайных величин. Например, если О, то при возрастании одной из случайных величин другая имеет тенденцию в среднем тоже возрастать и при О при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию в среднем убывать. [c.50] Особенно большую роль комплексные величины играют в теории случайных функций. [c.52] При таком определении дисперсия комплексной случайной величины всегда действительна и положительна, т.е. сохраняется основное свойство дисперсии. [c.52] Часто при решении различных технических задач, связанных с анализом случайных явлений, приходится рассматривать случайные функции, зависящие от случайных велшин, законы распределения которых известны. Зная законы распреде.1тения аргументов сложной функции, можно установить и ее закон распределения. Но, как правило, при решении прикладных задач бывает достаточно числовых характеристик функции от случайных аргументов, получить которые существенно проще, чем закон распределения. [c.53] В первой главе были приведены в кратком изложении основные разделы теории вероятностей. [c.55] Для более глубокого изучения теории вероятностей можно, например, рекомендовать следующие учебники и монографии [12, 13, 29, 30]. [c.55] В инженерной практике приходится иметь дело со случайными величинами, зависящими от непрерывно изменяющихся неслучайных аргументов, например, от времени t и координат X, у, Z- Такие случайные величины называются случайными функциями. [c.56] На рис. 2.1 приведены записи Xj(t) случайной функции Дг), зависящей от времени. Каждая конкретная запись называется реализацией случайной функции X t). Совокупность всех возможных реализаций, которые может дать случайное явление X(J), называется случайным, или стохастическим, процессом. Соответствующую научную дисциплину, которая занимается изучением случайных процессов, зависящих от времени, можно назвать динамикой случайных явлений. [c.56] Вернуться к основной статье