ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость упругих систем. Продольный изгиб стержней (стоек) из "Введение в теорию упругости для инженеров и физиков " В этой главе мы расарэстраним аналитические методы ) решения задачи на стержни с переменной жесткостью при изгибе (В), а также рассмотрим новые методы оценки критических сил. Начнем с того, что покажем практическое значение уже полученных результатов. [c.559] Другими словами, будет давать одно и то же окончательное сжщенпе независимо от того, вызван ли он начальными погрешностями или действием поперечной нагрузки Ч. Следовательно, при постоянной В влияние известных начальных прогибов можно исследовать методами 205—208. [c.560] Выбирая Ху, Xi иначе, можно удовлетворить другим условиям закрепления на концах. [c.561] Этот случай (эксцентрическое приложение нагрузки к первоначально прямому стержню) положен в основу формулы практического конструирования Британского министерства авиации. Ср. пример 4 ( 478). [c.561] По природе задачи у и у,) являются непрерывными функциями х следовательно, их можно представить рядами типа (10). Далее из (9) мы найдем условия, связывающие коэффициенты рядов для у ц у, , 1 таким образом получим для у общее решение, зависящее от у , Р п В. [c.562] Члены с четными индексами не войдут ни в ряд для 8 , ни в ряд для 8. [c.562] Показать, что критическая сила приближенно равна 104. [c.564] Вычислить критическую силу для трубы и найти жесткость при изгибе ( /). [c.565] Точность приближенного исследования. [c.565] Таким образом в равенстве (23) нужно взять минус. [c.568] Последнее равенство имеет место согласно (23), где, как и раньше, из двух возможных знаков берется минус. [c.569] Е k) называется полным эллиптическим интегралом второго рода . [c.570] На рис. 114 для сравнения с приближенным исследованием 446 вычерчена кривая зависимости Pl /B от 8//. Согласно приближенному исследованию, 8 могло иметь любую величину при Р=Р (А в решении (2) не было определено). Согласно точному исследованию, 8 при изменении Р от Ру до бесконечности сначала возрастает, а затем убывает ). [c.571] ВИДНО ИЗ рис/нка 115, постепенно поднимается Если мы хотим учесть изменение длины стержня вследствие непосредственного действия осевой силы сжатия (в предшествующих вычислениях мы им пренебрегали), то мы должны увеличить перемещение на величину, которая (для малых значений смещения) пропорциональна силе. Наше заключение относительно того, что возрастание перемещения всюду сопровождается возрастанием нагрузки, останется в силе. Таким образом стержень и нагрузка на его концах составляют механически устойчивую систему. [c.573] В практике мы конечно имеем дело с материалами, под-ЧИНЯЮШ.ИМИСЯ закону Гука только до некоторого определенного конечного значения нагрузки. Следовательно, наша теория не может применяться к слишком большим нагрузкам, но с ее помош,ью мы можем объяснить тот факт, что продольный изгиб начинается при нагрузке, величина которой очень близка к критическому значению. [c.575] В 467 мы заметили, что в действительности стержень никогда не бывает абсолютно прямым. В 469 было показано, что, согласно приближенной теории, зависимость прогиба в середине от нагрузки может быть представлена равнобочной гиперболой. Ветвь гиперболы уходит в бесконечность, когда нагрузка приближается к первой критической силе. В 471 мы подчеркнули, что этот вывод без оговорок не может быть принят. Там же мы построили кривую (рис. 114), заменяющую горизонтальную линию (асимптоту гиперболы), получающуюся по приближенной теории. Эта кривая начинается от ординаты асимптоты и вначале имеет пологую форму. Отсюда следует, что хотя приближенная теория в конце концов и дает выводы весьма далекие от истины, но ее можно принять как приближенное описание имеющихся в действительности явлений, когда прогиб в середине еще достаточно мал. На этом основании мы вправе ожидать, что кривая зависимости между прогибом и осевой силой сжатия для первоначально почти прямого стержня будет сначала близка к равнобочной гиперболе, а затем она будет вести себя как кривая рисунка 114 (см. кривую АВ на рис. 116). [c.575] Равновесие перестает быть устойчивым в тот момент, когда касательная к кривой становится горизонтальной. Таким образом, мы видим, что сила продольного изгиба (сила, соответствующая наивысшей точке кривой A D), видимо, почти совпадает с первой критической силой, полученной из приближенной теории, но это совсем не значит, что они тождественны. [c.577] Вернуться к основной статье