ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общая теория напряжений из "Введение в теорию упругости для инженеров и физиков " Прежде всего необходимо постулировать свойство непрерывности. Мы предполагаем, что материал имеет природу аморфного желе, т. е. при изучении строения материала с помощью микроскопа любого мыслимого увеличения мы не заметим в нем никакой зернистности. [c.341] Наше первое предположение о непрерывном строении материала противоречит действительности. Мы знаем, что реальные материалы всегда обладают характерной структурой, которую можно обнаружить с помощью весьма малого увеличения. Дерево, например, представляет собой совокупность трубчатых волокон (рис. 86), бронза — конгломерат мелких кристаллов двух различных типов (рис. 87). Если предположить, что в нашем распоряжении имеется как угодно сильно увеличивающий микроскоп, то можно думать, что видимая непрерывность их структуры исчезнет. Ясно, что всякая попытка как-то математически интерпретировать структуру материала в теории даст результат, слишком сложный для обычного употребления. Итак, мы вынуждены постулировать непрерывность. В последующем мы должны будем исследовать вопрос о том, насколько допустимо применять результаты, полученные на основании этого предположения, к реальным материалам. [c.341] Эти замечания удобно проиллюстрировать на примере теоретической гидродинамики. Если мы предполагаем, что жидкость несжимаема я ядеальна, т. е. лишена вязкости, то мы в состоянии решить много зад1ч, так как в нашем распоряжения оказываются очень эффективные математические методы решения, в то время как уравнения движения сжимаемой и вязкой жидкости решены для очень малого числа самых простых случаев. [c.341] Мы же допускаем, что наш теоретический материал — аморфный. В нем нет ничего похожего на отдельную молекулу. Следовательно, нам нужно сформулировать понятие о напряжении так, чтобы его можно было применить к любой сколь угодно малой частице материала. [c.342] Площадь — скалярная величина следовательно, напряжение, как и сила, является направленной величиной. Следует под-чер н)ггь, что р представляет собой местную интенсивность взаимодействия, так как 8Р в выражении (1) является как действием (по элементарной площадке 85) А на В, так и В на А. Поэтому мы не обязательно должны представлять себе напряжение как векторную величину. [c.343] В только что упомянутом случае результирующее взаимодействие кубов А н В. налравлено перпендикулярно их поверхности соприкосновения. Если 8Р—сила на элементарной площадке поверхности соприкосновения — перпендикулярна (а это не всегда бывает так) самой элементарной площадке abed, то р тоже перпендикулярно последней. В этом случае мы назовем усилие на элементарной площадке 85 нормальным напряжением интенсивности р. [c.343] Попутно заметим, что для материалов, имеющих молекулярную струкп ру, совсем нелегко, а, может быть, и вовсе невозможно было бы ой единить элемент площадки поверхности соприкосновения с силой (долей общей силы взаимодействия), действующей на этом элементе. [c.343] Мы можем получить нормальные напряжения, противоположные по знаку только что рассмотренным. Так, например, можно себе представить, что А и В (рис. 88) являются частями некоторого удерживаемого сверху тяжелого стержня. Мы назовем нормальное напряжение растягивающим напряжением, если оно (как в только что приведенном примере) вызвано тем, что нужно сохранить равновесие между двумя стремящимися отделиться друг от друга частями одного и того же тела. [c.344] Нормальное напряжение, рассмотренное в 261, назовем сжимающим напряжением. [c.344] Таким образом, стрелки на рисунке по направлениям Ох, Оу, Oz показывают направления сил, действующих в случае положительных Х , У , на поверхности, перпендикулярной оси Ох, со стороны части тела, расположенной по направлению возрастающих х. Напряжение — действие взаимное следовательно, силы, вызываемые частью тела, расположенной на стороне убывающих х, будут иметь противоположные знаки. На заштрихованной поверхности рисунка 89 положительные напряжения Х , У ., Zj. вызывают силы, действующие на кубик по направлениям осей Ох, Оу, Oz. Что касается противоположной грани кубика, то там они б гдут вызывать силы, действующие на кубик в противоположных направлениях. [c.347] Его обозначения записываются так ,ух, zx (напршер) означают компоненты напряжения, ранее обозначенные через Хх, Ух х-В 270 будут выведены соотношения (5), заключающиеся в том, что = zx = xz, ху=ух, так что порядок букв в этих обозначениях не играет роли. [c.348] Следовательно, как и в главе IV, 129 касательное напряжение не может пересекать свободную от нагрузки поверхность тела . [c.349] Наиболее общее напряженное состояние характеризуется шестью величинами. [c.349] Здесь X и д обозначают какие-нибудь два направления. Установим справедливость этого соотношения. Рассмотрим вырезанную из тела маленькую призму (см. рис. 90). Одна пара его граней перпендикулярна Ох, а другая Ох. Две остальные грани предполагаются параллельными плоскости чертежа и удаленными друг от друга на расстояние с. Возьмем моменты относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через G—центр тяжести призмы. [c.349] Что и показано на рисунке. Заметим, что направление стрелок согласно с условием 268. [c.350] Если направления Ox и Оу перпендикулярны, то компонент напряжения, определяемый равенством (8), представляет собой касательное напряжение. Если оба направления тождественны, т. е. [c.351] Х и Х у определяются соответственно равенствами (9) и (8) после подстановки в них /я,, Пу вместо I, т, п а 1 , Щ, 2 вместо т, п. Другие компоненты напряжения, отнесенные к х, у, г, можно выразить аналогичным образом. [c.352] Другими словами, величина (Х - Yy- -Z ) инвариантна по отношению к ортогональному преобразованию координат ). [c.353] Это показывает, что величины (1) являются компонентами вектора ). [c.353] Это о новная теорема теории напряжений. Из нее следует, что, когда направление главны.х плоскостей безразлично (а это случается часто), любое общее напряженное состояние будет известно, если задать значения трех главных напряжений. Для того чтобы в общем случае полностью характеризовать напряженное состояние, мы должны, конечно, определить направления главных плоскостей. Для этого мы должны фиксировать еще три величины, а именно, два независимых направляющих косинуса, определяющих первую плоскость, и один, определяющий вторую плоскость. [c.354] Вернуться к основной статье