ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые приложения приближенных теорий изгиба и кручения из "Введение в теорию упругости для инженеров и физиков " Следует заметить, что у не является более, как то было в главе VI, прогибом балки. [c.291] На плоскости, отделяющей заштрихованную часть элемента от незаштрихованной, должно появиться перерезывающее усилие, уравновешивающее только что рассмотренную силу. [c.292] Через обозначена средняя интенсивность горизонтального компонента касательного напряжения на плоскости (у = у ) при ширине сечения, равной Ь. [c.293] Обозначения этого уравнения разъяснены на рис. 74, где рассматриваемая площадь заштрихована. [c.293] Последнее равенство получилось в силу интегрирования по частям. [c.294] А это показывает, что среднее касательное напряжение, интенсивность которого определяется соотношением (6), вызывает, как и должно, результирующее перерезывающее усилие величины F. [c.294] Таким образом мы видим, что для балки с узким прямоугольным поперечным сечением касательное напряжение имеет параболическое распределение. [c.295] Оценка касательного напряжения отклоняется от его истинного значения не в сторону запаса. [c.297] Срединная поверхность— квадратная, сторона ее равна единице. Следовательно, эти выражения дают упругую энергию единицы площади срединной поверхности. В этих выражениях Afj, являются приложенными изгибающими моментами, приходящимися на единицу длины контура, а Xj, Xg главными кривизнами деформированной срединной поверхности. Выражения будут точными, если изгибающие моменты приложены в виде напряжений, распределенных так, как требует точное решение задачи изгиба. Доказательство, аналогичное доказательствам 92—95 главы III, позволяет нам считать их достаточно точными для большинства технических задач, когда Mi и приложены другим способом. Таким образом, из нашей общей (приближенной) теории изгиба балок мы получили общую (приближенную) теорию изгиба пластинок. [c.303] Общий случай изогнутой пластинки. [c.303] Очевидно, что компонент G стремится изогнуть, а компонент Н—закрутить пластинку. [c.305] На стороне пластинки, перпендикулярной Ох (рис. 78), действует погонный изгибающий момент 0 и погонный крутящий момент Н у, а на стороне пластинки, перпендикулярной Оу, погонный изгибающий момент Gy и погонный крутящий момент Hj y. Знаки моментов соответствуют правым по отношению к стрелкам на рис. 78 системам осей координат. Од,, Gy, Н у связаны с х. [c.307] В дальнейшем мы будем ось z проводить вертикально вниз, а оси Ох, Оу брать в горизонтальной плоскости так, чтобы система Oxyz была правой. [c.308] Нагрузка может быть распределена произвольно, но при составлении условий равновесия мы будем считать Z постоянной на малом элементе пластинки. Так же поступают при исследовании балок, изогнутых поперечной нагрузкой. [c.308] Шарнирно опертый край. [c.314] Обозначения в примере (СашЬ. M.S.T. 1930) нзмеиены так, чтобы они совпадали с обозначениями, принятыми в этой книге. [c.315] Показать, что угол обратится в нуль тогда, когда к нагруженному краю будут приложены моменты величины Za . [c.316] Если пластинка круглая, то удобно ввести полярные координаты. Оператор у преобразуется к полярным координатам с помощью тождества (29). [c.317] Причем здесь использованы обозначения функций Бесселя ), а через С и F обозначены произвольные постоянные. [c.318] Уравнение (47) нашей задачи является уравнением частот. Значение ka, удовлетворяющее этому уравнению, можно найти графически, вычертив с помощью таблиц функций Бесселя как функции переменного ka выражения, стоящие в левой и правой его частях. [c.319] Вернуться к основной статье