ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи, связанные с деформациями балок при изгибе из "Введение в теорию упругости для инженеров и физиков " Во II главе мы предполагали, что вторая из формул (1) сохраняется для первоначально изогнутых балок так же, как и для прямых, и использовали первую теорему Кастилиано при решении некоторых задач, связанных с прогибами балок. Сейчас мы будем рассматривать прямые (или почти прямые) балки и изложим различные методы их расчета, основанные на первом из уравнений (1). [c.226] Выбор знака в формулах зависит от принятого нами правила знаков для М и у. [c.227] так как Н постоянно. [c.231] Изгибающий момент пропорционален ординате веревочного многоугольника. [c.231] Вследствие больших значений В будут также малы вертикальные силы типа (III). [c.233] Многоугольник фиктивных сил будет иметь произвольные размеры. Его масштаб, как и масштаб многоугольника настоящих сил ( 183), зависит от нашего выбора. [c.233] Эти результаты были уже получены другим методом в главе II (пример 4). [c.234] Настоящий вывод требует, чтобы направления касательных к веревочной кривой в точках а, Ь и с (рис. 58) были известны. Эти точки соответствуют концам элементов длины, на которые разбита эпюра фиктивной нагрузки. Из статических соображений мы знаем, что эти направления должны пересекаться на линиях действия результирующих тех нагрузок, которые распределены на этих элементах длины. Метод можно применять в любом из тех случаев, когда эпюру изгибающего момента можно разделить на участки, центры тяжести которых известны. [c.234] Пусть L—расстояние между опорами рассматриваемой балки (или в случае неразрезной балки длина одного из пролетов), ш,, —те значения, которые принимают w к В в каком-нибудь заданном сечении (например, в среднем сечении или на одном из концов). [c.237] Форма этого уравнения совпадает с формой первоначального уравнения (5), только теперь в это уравнение вместо размерных величин х, ti), М, из-за которых при решении уравнения (5) был поднят вопрос о масштабе ( 183), входят безразмерные величины z, W, ji. [c.238] Уравнение (3)а по форме подобно (3), но, как и в (5)а, в него входят только безразмерные величины и, следовательно, при его интегрировании не возникает вопрос о масштабе. [c.238] Уравнение (6)а по форме подобно (6), но оно опять содержит только безразмерные величины. [c.238] Следовательно, Н — безразмерное число и мы в соответствии с (10) имеем (так как опять N=1). [c.239] Функции W (z) н 5 (z) и полученные при нашем решении функции (х(г) и viz), определяемые выражениями (I), называются функциями распределения нагрузки, жесткости при изгибе, изгибаюш,его момента и прогиба. [c.240] Предположим, что в безразмерном решении мы разделим пролет (представленный единицей) на равные части, каждая из которых представляет числовую величину h. [c.240] Обычно все, кроме одного или двух дифференциалов W(г), обращаются в нуль. Если этого нет, то во всяком случае (когда W (г) достаточно гладкая функция) поправки получаются очень малыми в силу малости коэффициентов. [c.242] Через у , у , (для краткости) обозначены вторая, третья н четвертая производные у по х. [c.243] А и С — произвольные постоянные. Их можно найти из условия, что у принимает заданные значения на двух опорах. Очевидно, что член Ах представляет поворот, а член С — поперечное перемещение балки, как целого. [c.243] А можно найти из условия равенства нулю у при х = 1. [c.244] Вернуться к основной статье