ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Простые типы напряженных состояний тонкостенные круглые трубы под действием внутреннего давления, кручение тонкостенных труб и круглых валов, чистый изгиб цилиндрических стержней из "Введение в теорию упругости для инженеров и физиков " Третье напряжение (перпендикулярное к стенке трубы, т. е. перпендикулярное и изменяется от величины — П на внутренней поверхности до нуля на внешней поверхности трубы. Желая решить задачу приближенно, мы можем нм пренебречь в сравнении с и (которые являются величинами порядка Па//, где аЦ велико). [c.194] Очевидно, что eg (тангенциальное удлинение) измеряет также относительное возрастание радиуса трубы. [c.194] Только что полученное выражение для е, подсказывает, что К можно непосредственно определить нз эксперимента над тонкостенной трубой, подверженной действию гидростатического давления ). [c.195] Наше решение на частном примере объясняет замечание, сделанное в 95 главы III. Там говорилось, что мы получим некоторый стандартный тип деформации, если рассмотрим однородное упругое тело с постоянным поперечным сечением и предположим, что деформация не изменяется от одной его части к другой. К этому стандартному типу деформации, по мере того как мы отходим от областей, в которых приложены действующие силы, должны приближаться все частные виды деформации. [c.196] Исследование, касающееся тонкостенной сферической оболочки, мы предоставляем читателю (см. ниже пример 1). [c.196] Предполагая, что выведенное отношение между толщиной полусферы и толщиной цилиндрической части оболочки выполняется, и принимая в качестве критерия прочности теорию максимальной упругой энергии показать, что отношение внутреннего давления, необходимого для того, чтобы достичь предела текучести в цилиндрической части, к давлению, необходимому для того, чтобы достичь предела текучести в полусферах на концах, приблизительно равно 1,47 1 (влия.шем радиального напряжения пренебречь). [c.197] Найти продольные и кольцевые напряжения в трубах и нормальное давление по поверхностям соприкасания, после того как температура возрастет до 150 С. [c.197] При упомянутом исследовании мы рассматривали кубик, имеющий некоторые определенные пропорции ), но очевидно, что выводы сохранятся и для любого прямоугольного параллелепипеда, вырезанного из тела. Следовательно, тонкий прямоугольный лист материала AB D (рис. 47а), стороны которого подвержены действию касательного напряжения интенсивности q, деформируется и приобретет вид, примерно изображенный на рис. 47й (где деформации сильно преувеличены). Боковые плоскости листа свободны от напряжений. [c.198] Если ненапряженная пластинка (рис. 47а) будет изогнута подобным же образом (рис. 47с), то она примет форму круглой трубы тех же размеров. Однако эта труба будет отличаться от прежней тем, что скрепленные стороны АВ и D дадут прямую, параллельную оси трубы (образующую кругового цилиндра). Теперь мы можем сказать, что нам известно деформированное состояние, возникающее в тонкостенной трубе тогда, когда на ее свободных краях приложены касательные напряжения постоянной интенсивности. [c.200] Мы можем получить тот же результат другим путем, подставив в (15) главы IV q из (7) и (9) настоящей главы. [c.201] Мы заметим, что единственной упругой постоянной, входящей в наше решение, является С. Поэтому с помощью эксперимента на кручение цилиндрического образца можно весьма просто определить модуль сдвига. [c.203] Введение, стр. 18. [c.203] Из (12), так как st — площадь поперечного сечения трубы, мы видим, что из тонкостенных труб наиболее жесткими трубами данного веса (т. е. трубами, для которых отношение Г к т наибольшее) являются те трубы, для которых отношение Л ks имеет максимальное значение. Из (13) видно, что мы получим это же самое условие, если потребуем, чтобы касательное напряжение при данной степени кручения было максимальным. При данном периметре s круг имеет наибольшую, по сравнению со всеми другими геометрическими фигурами, площадь Л. Нами, таким образом, доказано, что наиболее выгодной формой трубы с точки зрения сопротивления кручению является круглая. [c.207] На первых этапах изучения мы можем предположить, что изгиб вызван любым способом. Так, мы можем сделать наиболее простое предположение, представив себе, что балка имеет большую длину и изгибается в замкнутое круглое кольцо так, что концевые сечения приводятся в соприкосновение. Если теперь поперечные сечения концевых сечений скрепить вместе, то все внешние силы можно удалить, и мы получим кольцо, поверхность которого совершенно свободна от напряжений. Таким образом, мы имеем пример тела с начальным напряжением (см. 83, гл. III). Соображения симметрии показывают, что плоские сечения, перпендикулярные оси недеформированной балки, после деформации будут также плоскими, и их плоскости будут содержать ось кольца. [c.208] Другими словами, оси Ох и Оу должны быть главными осями инерции поперечного сечения. [c.211] Искажение поперечного сечения. [c.212] Удлинения 2 и имеют направления, лежащие в плоскости поперечного сечения, и вызывают искажение формы поперечного сечения. Это искажение является вторичным эффектом изгиба. Если рассмотреть прямоугольное поперечное сечение, то можно легко получить характер вызванного искажения. Пусть Ох и Оу будут соответственно направлениями и eg. Тогда, если имеет место только удлинение е , то оно вызовет сжатие в направлении Оу тех частей поперечного сечения, в которых продольное напряжение растягивающее, и расширение в том же направлении тех частей, в которых продольное напряжение сжимающее. Следовательно, поскольку дело идет о влиянии только е , поперечное сечение остается прямоугольным. [c.212] Показать, что максимальное растягивающее напряжение, вызванное в колонне, приблизительно на 3 процента больше, чем то, которое было бы вызвано тогда, когда колонна имела бы постоянную толщину, но тот же наружный диаметр и ту же площадь поперечного сечения. [c.214] Вернуться к основной статье