ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тела с начальными напряжениями. Вторая теорема Кастилиано и принцип Сен-Венана из "Введение в теорию упругости для инженеров и физиков " Юнга материала В. Таким образом, можно определить величины Яд, Ад и найти Р из формулы (1). [c.103] На диаграмме эта величина изображается площадью ВМА. Очевидно, что начальная упругая энергия, запасенная в нашей системе, будет возвращена, если мы разрушим связь между Л и В на одном из концов. [c.104] Если труба и стержень имеют различные коэффициенты линейного расширения, то, изменяя температуру, можно создать те же самые условия. Обратимся к рис. 29. Предположим, что при температуре 6j гайки завернуты так, что крышки как раз касаются (без давления) трубы. Затем температуру повысили до 6j. Если А могла бы свободно удлиняться, то ее конец испытал бы относительное удлинение kj (6а — 6i). — температурный коэффициент линейного расширения. Полное удлинение было бы /дАд(бг — i)- Полное удлинение В (если этот стержень мог бы свободно расши-раться) аналогично было бы — б,). [c.106] Теперь длина В при температуре будет на X меньше той величины, при которой стержень В можно было бы поставить на место без напряжения. В трубе А возникнет сила сжатия Р, а в стержне В сила растяжения Р. Величина Р, как н раньше, определяется соотношением (1). [c.107] Для стали модуль Юнга =2,1 10 лгг/сл , температурный коэффициент линейного расширения Дг=1,11 X Ю на 1°С. [c.107] Влиянием отверстий для болтов в прокладке можно пренебречь и можно принять, что болты испытывают чистое растяжение. [c.112] Влиянием отверстий для болтов в прокладке можно пренебречь и можно принять, что болты находятся в состоянии чистого растяжения, а прокладка всюду в сжатом состоянии. [c.112] Если в теле, подчиняющемся закону Гука, заданы перемещения, то деформация, соответствующая конфигурации равновесия, обладает меньшей упругой анергией, чем деформация, соответствующая всякой другой конфигурации (не удовлетворяющей условиям равновесия), в которой перемещения имеют те же заданные значения. [c.114] в которых заданы перемещения, могут лежать и внутри и на поверхности тела. Их может быть как мало, так и много. Например, напряжение можно вызвать, задав перемещения каких-либо двух точек тела ), но равным образом его можно вызвать, задав перемещение каждой точки поверхности тела. [c.114] Первая конфигурация Силы Л, Р , Pjl 0. 0,. .. [c.115] Показать, что если точке В дается вертикальное перемещение 8, то узлы D, Е переместятся в том же направлении на расстоянии у S. [c.116] Мы кроме того попутно установили в 84, что принцип суперпозиции имеет место для тел с начальными напряжениями вообще (ср. 77). Наконец, уравнение (9) 84 является обобщением (4). [c.119] Далее допускалось, что в каждом из опытов действуют связи, препятствующие перемещениям некоторых точек тела, которые обозначались 1, 2. п. Точки 1, 2. п не входили ни в ряд а, k, ни в ряд р, д. w. [c.121] Требовалось показать, что после введения связей полная упругая энергия U, запасаемая в теле при условиях опыта (1), или остается неизменной, или уменьшается, а полная упругая энергия, запасаемая в теле при условиях опыта (2), или остается неизменной, или увеличивается. [c.121] Составим выражение для полной упругой энергии, запасаемой в теле, предполагая, что тело находится одновременно и в условиях опыта (1) и в условиях опыта (2). [c.121] Другими словами, значение U (полной упругой энергии при действии заданных внешних сил) в теле с начальными напряжениями всегда больше, чем в теле без начальных напряжений. U принимает свое минимальное значение, при и ==0, т. е. при отсутствии начальных напряжений. [c.124] Очень важно, чтобы читатель понял разницу между ней и первой теоремой , сформулированной в 81. [c.124] В первой теореме о минимуме упругой энергии некоторые точки упругого тела получали заданные перемещения. При ее доказательстве мы рассматривали все виды деформаций, которые удовлетворяли этому поставленному условию. Из всех возможных конфигураций (т. е. конфигураций, совместных с поставленным условием) только одна не требует наличия внешних сил для сохранения равновесия ). [c.124] Отсюда и получается, что во всех других конфигурациях упругой энергии запасается больше, чем в конфигурации равновесия , которая не требует наличия внешних сил для сохранения равновесия. [c.125] Во второй теореме о минимуме упругой энергии в некоторых точках тела действуют заданные силы. При ее доказательстве мы рассматриваем только такие конфигурации, которые можно удержать в равновесии этими силами. Разница между этими конфигурациями может происходить только от разницы в начальных напряжениях. Мы показали, что полная упругая энергия при наличии начальных напряжений будет всегда больше. Поэтому она является наименьшей в той конфигурации, в которой не имеется начальных напряжений. [c.125] Вернуться к основной статье