ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры простейших упругих систем, подчиняющихся закону Гука из "Введение в теорию упругости для инженеров и физиков " Постоянный множитель а в (I) и (II) является коэффициентом влияния (гл. I, 4) для удлинения s, происходящего от действия сил растяжения Р, приложенных в А и В. [c.48] как и во всех других случаях, где применяется закон Гука, на знак Р не накладывается никаких ограничений. [c.49] Мы видим, что выражение для 1е состоит из суммы трех произведений, первое из них х — x ) u — Нд) является выражением для /е, которое мы получили бы, если АВ был бы параллелен Ох. Второе и третье имеют аналогичный смысл. Полученный результат следует запомнить, ибо он имеет весьма много важных приложений. [c.55] каждый из которых имеет площадь поперечного сечення в 0,25 сл . [c.56] Вычислить поворот А В С относительно AB , когда к А В С приложен крутящий момент в 12 ООО кг см, а основание AB закреплено. Все узлы можно считать шарнирными. [c.56] Обычно же встречается ббльшее число неизвестных, и для нахождения их значений с помощью теоремы, взаимной с первой теоремой Кастилиано, приходится решать системы п уравнений с п неизвестными перемещениями ). [c.58] В силу этого взаимная теорема хотя в теории и дает подходящий метод для решения любой статически неопределимой задачи в стиле тех, которые были разобраны выше, но удобна в своем применении только к фермам частного вида. С другой стороны, первая теорема Кастилиано дает простой и непосредственный способ вычисления перемещений в фермах, когда усилия в составляющих ее стержнях статически определимы. [c.58] Обе половины фермы прикреплены к опорам с помощью шарниров и соединены между собой шарнирно в С. Стержни, показанные пунктиром, устанавливаются после. [c.60] Постоянная В называется жесткостью при изгибе цилиндра. [c.62] Другими словами, формула (16) точна для прямых цилиндрических стержней постоянного сечения, нагруженных моментами на концах (как на рис. 16). И точность этой формулы достаточна для обычных целей техники, когда М п В изменяются вместе с х (только степень изменения и 5 не должна быть слишком велика). [c.63] Мало того, (14) сохраняется приближенно также для первоначально искривленных стержней, только тогда х следует заменить на 5 — расстояние сечеиия от одного из концов, измеренное по недеформированной оси стержня (т. е. по линии, проходящей через центры тяжести поперечных сечений недеформированного стержня). [c.63] Наконец, следует заметить, что в задаче, где изгиб является преобладающим типом деформации, упругая энергия, запасаемая в теле вследствие нагрузок другого вида, бывает обычно малой по сравнению с упругой энергией изгиба. И в такого рода задачах мы можем для практических целей рассматривать формулы (16) и (17) как выражения полной упругой энергии ). [c.63] Сначала мы рассмотрим задачу о консоли постоянного сечения (рис. 17 А), один конец которой заделан, а второй нагружен сосредоточенной силОЙ, направление которой перпендикулярно оси консоли ). Для того чтобы вычислить прогиб нагруженного конца, мы используем первую теорему Кастилиано. [c.64] На стр. 249 дана таблица стандартных случаев прогибов балок. Случай консоли постоянного поперечного сечения, нагруженной на конце сосредоточенной силой, помещен в ней под 1. Результаты, выраженные формулами (20) и (21), помещены там же и под тем же номером. [c.66] Короче говоря, применяя теорему Кастилиано, мы должны ввести силу, соответствующую тому перемещению, которое мы хотим вычислить. [c.66] Для вычисления всей кривой прогиба мы можем применить этот же метод, основанный на первой теореме Кастилиано. [c.66] Консоль с распределенной нагрузкой помещена под 2 в таблице стандартных случаев прогибов балок, на стр. 249. Результаты, выраженные формулами (23) и (24), даются там же под тем же номером. [c.68] Такой способ учета условий на концах без фактической запаси их является типичной чертой метода Касти-лиано. [c.68] Если общий вес балки W=wl, то он эквивалентен равномерно распределенной нагрузке интенсивности w. Из симметрии ясно, что крайние опоры будут воспринимать равные силы. Обозначим эти силы через Pj. Тогда средняя опора несет нагрузку W—2Pi. Предположим, что средняя опора неподвижна. Величина Pi будет получена нами из того условия, что соответствующее ей перемещение равно нулю. [c.69] Вернуться к основной статье