ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение траектории на основании измерений (Джон Д. Лдерсон) из "Современное состояние механики космического полета " Обсуждается метод нахождения периодических решений для ограниченной задачи трех тел, отличный от известного классического метода кратко рассматриваются идеи, используемые для доказательств существования таких решений, и их тесная связь с классическими методами. В частности, изучается вывод решений для прецессирующих эллиптических орбит с произвольным эксцентриситетом и небольшим периодом обращения относительно меньшего из двух притягивающих тел с произвольным отношением масс. Приводятся два численных примера для недавно обнаруженных замкнутых траекторий. [c.93] В настоящее время знание периодических решений уравнения (1) еще весьма ограничено. Мы не будем обсуж-дать хорошо известные классические решения, которые характеризуют 1) траектории либо близкие к либрационным точкам, либо близкие к круговым решениям для малых [X 0 2) траектории для произвольных х, когда точка находится близко от одного из тел или на большом удалении от обоих тел 3) траектории, находящиеся внутри замкнутого овала нулевой скорости вокруг более тяжелого тела, которые сходятся только после многих оборотов, и т. д. Здесь мы рассмотрим некоторые недавно обнаруженные периодические решения и принципы, которые можно использовать для доказательства их существования. Эти новые решения характеризуются своей связью с кеплеровы-ми эллиптическими движениями при больших эксцентриситетах и представляют по отношению к уравнению (1) ситуацию, которую классики небесной механики безуспешно пытались решить, хотя и разработали мощные методы в ходе исследования таких проблем. [c.94] Путем надлежащего выбора т, k и е для прецессирую-щей эллиптической орбиты х (t) t Т ) можно добиться, что эта орбита будет проходить на заданном малом расстоянии от притягивающих тел, и это свойство останется справедливым для получающихся периодических решений X (t) О t Т) уравнения (1) при и О так как [д, мало. Такие траектории представляют большой интерес для астронавтики и, в частности, для исследования космических полетов в системе Земля — Луна . [c.96] Член Pq (w) в правой части представляет собой возмущающую функцию, которая равна нулю при оу = О, т. е. в точке нахождения малой планеты массы v при этом, однако, левая часть вырождается. Подставив в уравнение(6) Pq (w) = О, получим после поворота z = уравнение (2). Таким образом, уравнение (6) оказывается близким к уравнению интегрируемой кеплеровой задачи для малых w, даже когда величина fx = 1 — v не мала. В данном случае наиболее важным моментом вновь является применение условий периодичности (3) после замены х наоу, так как тем самым гарантируется, что якобиан относительно невозмущенного эллиптического решения л (/) не будет равен нулю. Приводить, однако, условия (3) к виду (5) бесполезно, так как в настоящих обстоятельствах нельзя рассматривать х как малый переменный параметр — теперь эта величина фиксирована и близка к единице. Несмотря на это, мы можем разрешить (3) с учетом (4) относительно Т и rjg, как и в случае уравнения (5), с помощью теоремы о неявных функциях, если воспользуемся следующим приемом. [c.98] Наконец, укажем, что численное расширение рассмотренного семейства периодических орбит до больших дальностей от малой планеты привело к нахождению новых интересных траекторий ограниченной задачи трех тел, которые не принадлежат ни к спутниковому, ни к планетному варианту. [c.100] Некоторые из этих траекторий многократно проходят вблизи обоих притягивающих тел и уже были описаны в работе [3] другие были открыты моим коллегой М. Давидсоном и рассматривались им в работе [4]. Среди последних траекторий имеются такие, которые обнаруживают свойства временного превращения движущейся точки в спутник одного из притягивающих тел с периодическим переходом от одного притягивающего тела и другому. [c.100] На рис. 1 представлены два примера траекторий, взятых из упоминавшихся выше работ. Они построены во вращающейся системе координат j g при допущении, что притягивающими телами являются Земля Е) и Луна (УИ), = = 0,0123 /g2, и представляют собой численные решения уравнения (1). [c.100] Представлен обзор методов, используемых для определения траекторий искусственных небесных тел на основании оптических и радиолокационных измерений. Обсуждаются методы расчета орбит, представления информации и коррекции орбит с помощью малых приращений. Объясняется применение метода малых приращений для определения астрономических постоянных и эфемерид доказывается утверждение, что радиолокационное сопровождение космических летательных аппаратов является новым мощным методом современной астрономии. Даны примеры применения этого метода перечислены задачи, решенные с его помощью до настоящего времени, и проблемы, которые можно будет разрешить в будущем по самым осторожным оценкам. Настоящий доклад является обзорным и пр едназначен главным образом для неспециалистов в области определения траекторий. [c.102] Вернуться к основной статье