ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Преобразования орбитальных годографов из "Современное состояние механики космического полета " Первым годографом траектории, проходящей в пространстве векторов положения, является геометрическое место концов векторов скорости для этой траектории, построенное в пространстве скоростей (рис. 1). Каждая точка на траектории в пространстве векторов положения определяется радиусом-вектором п, с которым связан вектор скорости V = dtildt. Следовательно, геометрическое место концов векторов скорости с общим началом координат в пространстве скоростей есть первый годограф , или годограф скорости траектории. Процесс получения годографа можно повторить для векторного пространства более высокого порядка и найти тем самым годограф ускорения. [c.42] Отсюда следует, что вектор скорости в любой точке орбиты может быть разложен на две неортогональные векторные составляющие, величины которых постоянны (рис. 2). [c.44] Направление, по которому откладывается величина R, перпендикулярно линии апсид, а величина С откладывается на линии, перпендикулярной к вектору г (по движению). Таким образом, годограф орбитальной скорости всегда представляет собой окружность для любой кеплеровой орбиты (рис. 3). [c.44] Основные орбитальные векторы, связанные с пространством скоростей, показаны схематически на рис. 4. [c.45] Следовательно, годограф орбитального ускорения — всегда инвариантная фигура, имеющая вид улитки Паскаля, как показано на рис. 5 для эллиптической орбиты. [c.46] Основные орбитальные векторы, характеризующие пространство ускорений, показаны схематически на рис. 6. [c.47] Сводка отображений орбиты в пространства положений, скоростей и ускорений представлена на рис. 7. Следует отметить определенную взаимосвязь между этими отображениями. Прежде всего, каждая точка орбиты в данном векторном пространстве отображается в единственную точку в другом векторном пространстве. [c.47] В пространстве ускорений Рис. 7. Преобразование орбитальных годографов. [c.49] Рассмотренные годографические преобразования были получены около года назад, и сообщения о них появились в открытой литературе совсем недавно [8, И]. Поэтому до сих пор было проведено лишь самое общее изучение этих преобразующих функций. Тем не менее, по-видимому, можно показать, что годографические преобразования являются контактными преобразованиями. Пока это положение основывается только на интуитивных предпосылках, а также на свойстве конформности отображений для его строгого доказательства требуется явное определение функций преобразования и их последующая проверка. [c.51] В виду ТОЛЬКО баллистические траектории) в пространствах скоростей и ускорений тесно связана с различными специальными методами, широко применяемыми в классической механике. В качестве примера можно указать на тот факт, что использование составляющих импульса рг, рп) в пространстве количеств движения соответствует применению параметров годографа (С, R, Т) в пространстве скоростей. Составляющие импульса являются общими переменными всюду, где параметры годографа могут служить характеристическими константами кривых (или поверхностей в трехмерном пространстве), представляющих только допустимые траектории при наличии гравитационного ускорения, величина которого обратно пропорциональна квадрату расстояния от притягивающего центра. Другие функциональные классы силовых полей будут приводить.к появлению отличной от предыдущей совокупности характеристических констант для допустимых классов траекторий история классической механики насчитывает немало аналитических экскурсов в такие теоретические области [12, 15, 16]. [c.52] Годографические преобразования и отображения представляют собой мощный аналитический способ исследования динамики движения твердого тела методами геометрии, который, по мнению Гамильтона, Якоби и других классиков динамики, всегда заслуживал серьезного внимания и изучения. Подробно разработанная к настоящему времени строгая математическая теория евклидовых и неевклидовых геометрий пока еще остается в стороне от сложных нелинейных задач ньютоновой механики. Кроме того, успехи теории преобразований, достигнутые в двадцатом веке, позволяют считать пересмотр задач классической механики с этой точки зрения не только вполне возможным, но и весьма желательным. [c.52] Вернуться к основной статье