ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приложение. Конечно-элементная процедура из "Межслойные эффекты в композитных материалах " Формулируется конечно-элементная процедура для расчета поля упругих напряжений в заданном симметричном слоистом композите конечной щирины, подверженном нагружению в плоскости. Благодаря предположению о больщой длине композита расчетную область можно свести к его поперечному сечению. Тогда процедура формулируется на основе обобщенной плоской деформации. В расчетной области можно ввести одну или несколько линейных трещин конечного размера. В таком случае в дополнение к упругим напряжениям процедура позволяет рассчитать скорость высвобождения энергии деформирования у верщины трещины. Процедура составлена таким образом, что задается распространение трещины в определенном направлении посредством конечных приращений и проводится соответствующий расчет изменяющегося поля напряжений и скорости высвобождения энергии деформирования. [c.127] Процедура предназначена для рещения задачи о расслоении у свободных кромок образцов из симметричных слоистых композитов. [c.127] По повторяющимся индексам в уравнении (П.З) и всех последующих уравнениях подразумевается суммирование в пределах указанного изменения индексов. [c.128] Здесь Fp — узловые силы системы Rp — узловые силы системы,, обусловленные предварительной деформацией и температурным нагружением Д Г К — матрица жесткости системы 5 — узловые значения U, V я W. [c.130] Система уравнений (П. 10) может быть решена, когда определен но одно из следующих трех узловых условий 1) заданы все узла вые силы Fp 2) предписаны все узловые перемещения Ь 3) задано смешанное условие относительно узловых сил и узловых перемеще ний. Несомненно, что задание узловых сил и/или узловых переме- щений должно быть согласовано с соответствующими граничными условиями. [c.130] Если вместо постоянной деформации задается нагрузка, приложенная к слоистому композиту, как усредненное значение осевого напряжения то должно считаться неизвестным должно определяться путем удовлетворения условию, состоящту в том, что сумма всех узловых сил в направлении оси х равна а А. [c.130] Члены Д и Ду в уравнениях (П. 12) и (П. 13) — это коэффициенты влияния для Д, вызванные единичными е, и ДГ соответственно. [c.132] Знак плюс или минус в уравнениях (П. 19) и (П.20) выбирается таким образом, чтобы он согласовался со знаком фактического ДГ. Поскольку в большинстве практических случаев ДГ = Т - Гд отрицательно, в уравнениях (П.19) и (П.20) берется знак минус. [c.134] На рис. П.6 показана сетка конечных элементов, использованная для слоистого композита [ 25°/90°] . Расчетная область представляла прямоугольник 3x50, так что каждый слой имел толщину, равную единице, в модели. Поскольку фактическая толщина материала монослоя равна It, линейный масштабный коэффищ1ент /, входящий в уравнение (П.20), следовательно, равен t = It. Известно, что влияние свободной кромки распространяется внутрь композита только на расстояние в несколько толщин монослоя. В связи с этим вблизи кромки использована очень густая сетка конечных элементов. Так как ширина расчетной области равна 50, она считается достаточно большой по сравнению с толщиной, равной 3. Таким образом, краевой эффект вблизи оси z не будет накладываться на эффект вблизи свободной кромки и эффект, связанный с распространяющимся расслоением. [c.135] Конечно-элементная сетка для слоистого композита, показанная на рис. П.6, предназначена для исследования кромочного расслоения по поверхности раздела -25°/90°. Отметим, что вблизи указанной поверхности раздела по обе стороны от нее использованы более мелкие конечные элементы. Слои материала, удаленные от этой поверхности, представлены элементами большего размера. В данном примере сетка конечных элементов содержит 697 узлов и проводится расчет среды с 2091 степенью свободы. С помощью высокоскоростной ЭВМ такая задача решается сравнительно быстро. [c.135] Влияние отношения 1а/а. Расчетная величина скорости вы- свобождения энергии G аппроксимируется уравнением (П,16). Оче видно, что точность ее расчета зависит от величины Да, ОднаКо согласно конечно-элементной схеме смыкания трещины, А а опреде ляется размером конечных элементов вблизи вершины трещины. Относительное влияние Да снижается, когда размер трещины а возрастает и отношение Да/а уменьшается. [c.136] На рис. П.7 показаны зависимости для слоистого компози- та [ 25°/90°lj с предполагаемым расслоением по поверхности раздела — 25°/90° от размера расслоения а для трех значений Да. Вид- но, что, когда а мало, влияние величины Да значительно когда а увеличивается, влияние Да уменьшается. В данном случае величина G может быть рассчитана с хорошей точностью, когда Да/а меньше чем 1/10. Однако дополнительная оценка точности расчетного значения G по отношению к точному решению не проводилась. [c.136] Вернуться к основной статье