ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Глобально-локальная вариационная модель для слоистых КОМПОЗИТОВ из "Межслойные эффекты в композитных материалах " Отсутствие унифицированной гибкой модели для оценки упругого поведения многослойных композитов (скажем, со 100 слоями) не позволяет проанализировать виды разрушения в конструкциях из композитов. Глобальные модели, которые следуют из предполагаемого вида поля перемещений и приводят к определению эффективных модулей упругости слоистых композитов, недостаточно точны для расчета напряжений. С другой стороны, локальные модели, в которых каждый слой представляется в виде однородной анизотропной среды, становятся очень громоздкими, когда число слоев в композите достаточно велико, как было показано в предыдущем разделе. Самосогласованная модель Пэйгано и Сони [38] позволяет детально определить поведение материалов в локальной области, в то время как глобальная область представляется эффективными свойствами. В настоящем исследовании слоистый композит по толщине делится на две части. Для вывода определяющих уравнений равновесия используется вариационный принцип. Для глобальной области слоистого композита применен функционал потенциальной энергии, тогда как в локальной области использован функционал Рейсснера. [c.66] Уравнения поля основываются на предположениях относительно распределения по толщине компонент напряжения в пределах каждого слоя локальной области и компонент перемещения в глобальной области. Выведенные граничные условия подразумевают, что расчетное поле напряжений на поверхностях глобальной области и заданные напряжения (в смысле теории упругости от точки к точке) тождественно удовлетворяют условиям нулевых результирующей силы и момента. Такие же условия удовлетворяются в локальной области. [c.66] ДЛЯ локальной области. В результате упрощается определение требуемых условий непрерывности. [c.71] Правые части в уравнениях (99) представляют заданные внешние напряжения или перемещения. Граничные условия на нижней поверхности получаются из уравнения (61) при А = 0. На этом разработка данной теории завершается. [c.72] Определяющие уравнения для глобальной области (93), (96), (97) вместе с определяющими уравнениями для локальной области (58)— (61) и граничными условиями на нижней и верхней поверхностях образуют систему из 23N -1- 27 уравнений, зависящих от такого же числа неизвестных. Эта система может быть сведена к системе 13 (Л -I- 1) уравнений путем исключения результирующих сил и моментов из системы определяющих уравнений. Выражения (98) показывают, что для глобальной области требуются 7 кромочных условий, а для локальной области — 7N кромочных условий согласно уравнениям (62). [c.72] Для получения численных результатов использовался эпоксидный углепластик ТЗОО/5208, упругие характеристики которого такие же, как у материала II из, табл. 1.1. В большинстве предыдущих исследований, связанных с кромочными эффектами, коэффициенты Пуассона LT Lz Tz полагались равными. Недавнее экспериментальное исследование позволило определить значения, приведенные во второй колонке табл. 1.1. В частности, установлено, что равно приблизительно 0,6 [40]. Поэтому здесь используется это значение. На рис. 1.26—1.32 показаны распределения компонент напряжения 7 , и по ширине различных слоистых композитов. Абсцисса на этих графиках — координата по ширине слоистого композита, отнесенная к половине его толщины и определенная так, что Y = 1 соответствует свободной кромке слоистого композита, а F = О представляет точку на расстоянии, равном половине толщины слоистого композита от кромки. Эти результаты соответствуют предельному случаю, когда ширина слоистого композита стремится к бесконечности. Можно показать, что они являются очень точными для слоистых композитов, ширина которых приблизительно в два раза больше их общей толщины. На рис. 1.26—1.32 показаны координаты оси, последовательность укладки и условия нагружения. В символической записи, характеризующей ориентацию монослоев в слоистом композите, буквы Н, Q или Т, следующие за цифрами, обозначают соответственно 1/2, 1/4 и 1/3 толщины слоя. Черта сверху в этой символической записи указывает, что данные слои образуют глобальную область. [c.73] На рис. 1.26 показана зависимость компоненты напряжения на срединной поверхности слоистого композита [ 30°/90°]j от безразмерной координаты Y, рассчитанная с помощью локальной модели [31, 34] для трех различных представлений толщины слоя. Первое представление таково, что первый от срединной поверхности слой (т. е. слой 90°) моделируется как два подслоя, каждый из которых имеет половинную толщину Ло/2, а два других слоя на подслои не разбиваются. Во втором представлении слой 90° моделируется как три различных подслоя толщиной Лц/З каждый, а слой 30° делится на два подслоя толщиной h /1 каждый. То, что результаты для всех трех модельных представлений слоистого композита совпадают, свидетельствует об их точности. [c.73] На рис. 1.28 показано изменение компоненты напряжения вдоль оси Y в слоистом композите [0°/ бО /О Щ для трех различных модельных представлений. Видно, что результаты, полученные с помощью глобально-локальных моделей, значительно отличаются от результатов расчета по локальной модели [31, 34]. Результаты для третьего представления близки к результатам второго везде, за исключением области, примыкающей к свободной кромке. На рис. 1.29 показаны результаты для того же слоистого композита. Для этого рисунка модельное представление такое же, как для рис. 1.28. Кроме того, на рис. 1.29 приводятся данные для другого модельного представления ([0 /-60 /60 /0 Q/0°Q]5) того же слоистого композита. [c.74] Опять наблюдается довольно хорошее соответствие между результатами расчетов по локальной [31,34] и глобально-локальной моделям. Следовательно, дополнительный горб на кривой у свободной кромки, соответствующей третьему модельному представлению, вероятно, обусловлен недостаточно мелким делением внутреннего слоя 0° на подслои. Таким образом, еще один фактор может оказаться важным для получения удовлетворительных результатов. Сейчас нет точного определения этого фактора, однако, по-видимому, постепенный переход между локальной и глобальной областями может помочь получить точные результаты этому соответствует второе модельное представление на рис. 1.29. Другой фактор, который влияет на результаты, приведенные на рис. 1.28, — значительно меньшая расчетная величина компоненты напряжения по сравнению с аналогичным напряжением в слоистом композите, результаты для которого показаны на рис. 1.27. Таким образом, абсолютная величина ошибки для результатов первого модельного представления на рис. 1.28 мала, хотя относительная ошибка может быть достаточно большой. Как видно из рис. 1.30, для тех же самых модельных представлений толщин слоев, что и на рис. 1.28, относительная ошибка результатов расчета для слоистого композита [0 / 75°/0 Щ5 меньше, чем для слоистого композита [0°/ 60°/0°Н],. Результаты, полученные для модельного представления [0 /-75 /75 /0 Q/0 QJj близки к результатам для первого модельного представления на рис. 1.30. Оказывается, что абсолютная величина компоненты напряжения также является важным фактором получения точных результатов при моделировании слоистого композита. [c.75] На рис. 1.31 показано распределение компоненты напряжения т на поверхности раздела 60°/0° слоистого композита [0 / 60 /0°Щ5 для трех различных модельных представлений его геометрии. Хотя здесь наблюдается достаточно хорошее соответствие результатов, следует ответить, что их небольшое расхождение можно связать со сложным поведением, присущим данному слоистому композиту, на которое указывалось выше в связи с вычислениями межслойного нормального напряжения. Поскольку может оказаться, что эти результаты не следуют типичной тенденщ1и, когда пик напряжения возрастает при делении слоя на большее число подслоев, необходимо отметить, что слой, находящийся выше уровня, на котором определено напряжение не делится на подслои для расчетов во всех использованных моделях (рис. 1.31). [c.75] Далее эффективность глобально-локальной модели изучалась для слоистых композитов, содержащих до восьми слоев [41]. В работе [41], кроме того, исследовался вопрос о более точном определении границ применимости глобально-локальной модели при рассмотрении ряда задач о слоистых композитах, которым характерны меж-слойные напряжения, достаточно малые по величине, что и является наибольшей проблемой для данной модели. Экспериментальные результаты по расслоению [42] использованы, чтобы показать, что наиболее чувствительный диапазон для глобально-локальной модели лежит вне области практического интереса, по крайней мере при статическом нагружении слоистых композитов со свободными кромками. Характер наблюдаемого разрушения свидетельствует о том, что межслойные напряжения не оказывают значительного влияния на процесс разрушения слоистых композитов. [c.79] Для исследования полей напряжений в слоистых телах, состоящих из большого числа слоев, разработана самосогласованная глобальнолокальная модель. С помощью этой модели в предварительно заданной области (локальной) определяется детальное поведение функций, характеризующих межслойные напряжения, усилия и моменты отдельного слоя, в то время как остальная область (глобальная) представляется с помощью эффективных свойств материала и соответствующих результирующих усилий и моментов. Локальная модель использует теорию [31, 34], которая приближается к теории упругости в пределе слоя с нулевой толщиной. Глобальная модель основывается на подходе [14], с помощью которого в работе Пэйгано получено хорошее соответствие с результатами расчета по теории упругости на глобальной границе для конкретного слоистого композита. Хотя для краткости здесь рассмотрен частный случай расположения глобальной и локальной областей, нетрудно распространить полученные результаты на случаи общего расположения этих областей, включая использование более чем одной глобальной области. Важность последней возможности следует из того факта, что точность модели можно улучшить, используя вместо резкой границы переходную область. [c.79] Эффективность модели продемонстрирована числовыми примера- ми — решениями краевых задач теории упругости для слоистых ком- позитов со свободными кромками. Предварительные результаты оказались многообещающими/хотя была очевидная потеря точности-при расчете малых компонент напряжений. Снять это осложнение можно посредством более мелкого разбиения локальной области, чем требуется обычно. Влияние вышеупомянутой переходной области на точность модели требует дополнительного исследования. [c.80] Очевидно, что теории представленного здесь типа необходимы для описания поведения элементов конструкций из слоистых композитов, используемых на практике. Многие результаты, полученные с помощью глобально-локальной модели, и их использование при анализе межслойного разрушения приведены Сони и Кимом [43—45]. В их работах рассматривается влияние межслойного сдвига и растяжения на расслоение в композите. Модель оказалась вполне пригодной для изучения влияния характеристик материала, геометрических параметров и укладки слоев на межслойные эффекты в слоистых ком- позитах со свободными кромками. В настоящее время для рассмотрения более общих проблем теории упругости слоистых композитов разработан новый алгоритм решения. В этом алгоритме соответствующие определяющие уравнения перегруппировываются к виду, характерному для задач на собственные значения, и промежуточные величины, появляющиеся в уравнениях (80)—(83), определяются достаточно эффективно. Новый подход [52] позволяет использовать до 40 — 50 различных локальных или глобальных областей в пределах слоистого композита. [c.80] Вернуться к основной статье