ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Модифицированный вариационный принцип Рейсснера для слоистого композита (локальная модель) из "Межслойные эффекты в композитных материалах " СЛОИСТОГО композита. Каждый слой подвергается действию температурных деформаций е(з( 3 = 1, 2, 3, 6), которые предполагаются постоянными, а также постоянной осевой деформации е. Кроме того, предполагается идеальное сцепление между смежными слоями. Слоистый композит состоит из слоев, которые обозначаются индексом к к = 1,2.N). Как и выше, индекс опускается, за исключением случаев, когда он необходим для большей ясности. [c.52] Стандартное сокращенное обозначение применено к первым двум выражениям, согласно соотношениям между нижними индексами, заданным в уравнениях (44) и (45). [c.52] Для выполнения анализа [35] использовались конкретные значения X, рассчитанные на ЭВМ. [c.57] Постоянные Ао и Со определяют перемещение слоистого композита как жесткого целого. Остальные постоянные в (81) можно выразить через Ai и i. Следовательно, в часть общего решения однородной системы, связанную с кратными нулевыми корнями, вводятся две постоянные, влияющие на распределение напряжений. [c.57] В данной постановке задачи случай рчень больших значений X для больших приводит к числовым значениям ехр(Х6), которые выходят за пределы представления чисел в компьютере. Это в свою очередь ограничивает значения N, которые могут быть рассмотрены. Например, N= 6 было наибольшим допустимым значением, выбранным в работе [1], исходя из возможностей ЭВМ в конце 1970-х годов. Случай больших значений N рассматривается с помощью глобально-локальной модели, обсуждаемой ниже. [c.58] В этом разделе для нескольких задач, представляющих практический и теоретический интерес, сравниваются результаты, описывающие поведение слоистых композитов со свободными кромками. Результаты получены нами с помощью рассматриваемой здесь модели, а также другими исследователями. Подробные результаты, основанные на расчете методом конечных элементов, представлены для данного класса краевых задач теории упругости слоистых композитов Вангом и Кроссманом [36]. Их данные сравниваются с конкретными результатами, полученными с помощью рассматриваемой здесь модели. Кроме того, для сравнения используются данные Ванга и Чоя [37]. Сотюставляются результаты для слоистых композитов двух конкретных укладок [0°, °]j и [ 45°]j. Композиты имеют слои равных толщины Ло и ширины 2Ь = 1 бЛо, а их свойства соответствуют характеристикам материала из табл. 1.1. [c.59] На рис. 1.17—1.20 сравниваются особенности поведения слоистого композита с укладкой [0°, 90°]s, которые определены с помощью данной модели и конечно-элементного решения [36]. Значения N на этих рисунках соответствуют числу подслоев, используемых в данной теории для моделирования половины слоистого композита. Таким образом, ЛГ = 6 означает, что каждый физический слой толщиной Но в композите моделировался с помощью трех подслоев толщиной ho/Ъ каждый, тогда как N= 2 указывает, что каждый физический слой рассматривается как единое целое. [c.59] На рис. 1.17 показано распределение напряжения Oz в центральной плоскости (г = 0) по щирине композита. Видно, что при ЛГ = 6 результаты расчета по данной модели достаточно хорощо согласуются с конечно-элементными, тогда как при N= 2 расчет оказывается точным, за исключением области, близкой к свободной кромке, в которой наблюдается заметный пик напряжения. На рисунке не показаны результаты расчета для ЛГ = 4, при котором пик является очень плавным, а его значение близко к результату для N= в. [c.59] Распределение напряжения на поверхности раздела 0°/90° = Лд). [c.61] Распределения на поверхности раздела 0°/90° представлены на рис. 1.19. Данная модель удовлетворяет граничному условию нулевых напряжений на кромке, однако конечно-элементное решение, а также аналитическое решение теории упругости, вероятно, нет. Тем не менее можно отметить достаточно хорошее соответствие полученных распределений. Согласно данной модели, пик напряжения увеличивается и сдвигается ближе к свободной кромке при увеличении ЛГ. [c.61] Как видно из рис. 1.20, распределение поперечного перемещения по ширине на верхней поверхности слоистого композита, рассчитанное по рассматриваемой модели, достаточно хорошо согласуется с конечно-элементным решением. [c.61] В данном разделе описана разработка приближенной модели для анализа напряжений в слоистых телах, которая разрешает осложнения, порождаемые ранее созданными теориями, основанными на каких-либо предположениях относительно вида полей перемещения. Данная модель создана на основе вариационного принципа Рейсснера в предположении, что напряжения в плоскости в пределах каждого слоя являются линейными функциями координаты z по толщине. Хотя наличие ВЛ уравнений поля и ТЛ условий на кромках, возможно, чрезвычайно усложнит решение конкретных задач, этот уровень анализа может потребоваться для расчета реалистических полей глобальных напряжений. Данная модель гарантирует выполнение условия равновесия слоя и допускает задание комбинаций межслойных напряжений и перемещений, необходимых для формулировки таких условий, как непрерывность при переходе через поверхность раздела и трещины. [c.65] Сравнение соответствующих решений для краевых задач о слоистых композитах со свободными кромками при наличии очень резких градиентов напряжений дало обнадеживающие результаты. Хотя некоторые локальные особенности поля напряжений исчезают, когда каждый слой моделируется по отдельности как целое, этот подход может оказаться пригодным при расчетах конструкций. Точность расчета можно существенно повысить введением двух или трех подслоев. Таким образом, данная модель допускает повышение точности расчета и определение его погрешности путем изучения сходимости решения. [c.65] Вернуться к основной статье