ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы решения задач теплопроводности из "Тепловой расчет электронных приборов " В практике решения тепловых задач встречаются самые разнообразные способы задания граничных условий и функций распределения тепловых источников внутри тела. По этой причине отсутствуют общие методы решения уравнения (2.2), одинаково пригодные для любого случая. [c.24] Метод разделения переменных. Метод разделения пененных, или метод Фурье, применим при выполнении 5купностн следующих условий а) уравнение тепло-эводности — линейное б) граничные условия — линей-ре в) область интегрирования можио свести к одно-] ному случаю. [c.27] Сущность метода заключается в том, что искомую зависимость температуры от времени и координаты представляют в виде произведения двух функций, одна из которых X зависит только от координаты, другая 0 — лько от времени Т=Хв. [c.27] Из рассмотренного примера можно заключить, что даже в случае сравнительно простых начальных условий решение получается громоздким, расчет по окончательным формулам — трудоемким. В отдельных случаях более компактные расчетные формулы с быстро сходящимися рядами возможны при использовании операционного метода расчета температуры. [c.29] В качестве примера использования операционного метода рассмотрим расчет импульсного нагрева полубес-конечной пластины. [c.30] Метод конечных приращений. Ограниченность использования аналитических методов расчета привело к необходимости разработки приемов, обеспечивающих высокую универсальность при удовлетворительной точности анализа теплового поля. Из практических методов наибольшей универсальностью обладает метод конечных приращений, суть которого заключается в том, что дифференциалы в исходном уравнении, описывающем тепловое поле, заменяются конечными интервалами. Для каждого интервала записывают уравнение Пуассона. В результате получают систему уравнений, решая которую методом последовательных приближений с учетом заданных граничных и начальных условий, находят искомую зависимость температуры от координаты и времени. [c.32] Следует отметить, что основные уравнения, описывающие тепловое поле, н формулы для граничных условий имеют одинаковый вид с соответствующими уравнениями электротехники. [c.33] В качестве примера приведем дифференциальные уравнения, описывающие тепловое и электрическое поля. [c.33] Аналогия в математическом описании тепловых и электрических процессов позволяет моделировать решение ряда тепло1. ы задач с помощью электрических цепей пли электролитической ванны 10, 11J. [c.33] Вернуться к основной статье