ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Анализ контактного взаимодействия упругопластических тел с жесткими штампами из "Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций " Влияние бесконечной протяженности полупространства в данном случае можно полностью исключить, сформулировав граничные условия на некотором расстоянии от штампа с использованием точного решения Буссинеска [206] Такой прием использован в работе [421. Однако в данном случае и в дальнейшем ставилась цель получить удовлетворительные по точности результаты без каких-либо уточнений расчетной схемы, опираясь исключительно на возможности и средства МКЭ. [c.33] Меридиональное сечение рассматриваемой области разбивалось на конечные элементы со сгуш,ением узлов к границе действия штампа. Обш,ее число узлов сетки составило 1230, в том числе на отрезке контакта — 15. [c.33] Для данной и последуюш,их задач о штампах модуль упругости принимался равным 18,2 МПа, а коэффициент Пуассона — 0,3. [c.33] Сопоставление значений напряжений показывает, что значительная погрешность наблюдается только в ближайшем элементе, примы-каюш,ем к особой точке. В этом районе НДС имеет довольно сложный характер и не может быть удовлетворительно аппроксимировано билинейными координатными функциями конечного элемента. Однако уже в следуюш,их элементах решение суш,ественно уточняется. [c.33] Вычисления интеграла методом Симпсона и методом средних прямоугольников (длина участка интегрирования равнялась размеру элемента) дают близкие результаты. [c.34] Зависимость усилия, действующего на штамп, от величины его внедрения показана на рис. 5. [c.35] Рассмотрим ряд задач о взаимодействии жесткого штампа с плоской полосой и осесимметричным слоем, решения которых в упругой постановке без учета трения асимптотическим методом получены в работе [45]. [c.35] Отличительной особенностью областей, рассматриваемых в данном параграфе, является их малая относительная толщина X — h/a (рис. 6), где h — толщина слоя, а — расстояние от центра штампа до границы зоны контакта. Для определенности проведем сравнение с аналитическими решениями осесимметричных и плоских задач со значением параметра = 1. [c.35] Следуя терминологии, принятой в работе [451, будем называть случай жесткого сцепления слоя (полосы) с основанием по границе z = = h (см. рис. 6) задачей I. При этом на всей границе г = О полагаются заданными касательные напряжения Огг ф О, на ее участке О г а — нормальные перемещения а на остальной части а С г оо — нормальные напряжения а г ф 0. [c.35] В задаче II рассматривается полоса на недеформируемом основании 2 = Л без трения, на границе 2 = 0 сохраняются те же условия, что и в задаче 1. Как и в предыдущем параграфе, считаем, что внедрение штампа осуществляется без перекосов, т. е. / (г) = б = onst. [c.35] С учетом условия симметрии бесконечно длинный слой (полоса) S(0 r oo, 0 2 /i) при решении задачи МКЭ заменялся областью S (О г О г /i). Численным экспериментом установлено, что часть слоя г 4а не оказывает влияния на решение в районе действия штампа. В связи с этим достаточно ограничиться полосой размером I = 4а. Проведенная аппроксимация рассматриваемой области позволяет существенно уменьшить число элементов в направлении осей г и 2 по сравнению с предыдущей задачей и максимально сгустить разбивку в районах особенностей. [c.35] Для задач такого типа исследовалось влияние степени дискретизации рассматриваемой области на точность результатов. Приведем решения осесимметричной задачи II для трех вариантов разбивки области на конечные элементы, содержащей 78 171 и 377 узлов. Схемы дискретизации во втором и третьем случаях показаны на рис. 6. [c.35] Из сопоставления следует, что даже при относительно грубой сетке согласование результатов удовлетворительное. Как и в предыдущем примере, большая погрешность наблюдается в элементе, непосредственно примыкающем к особой точке. В дальнейшем все результаты приводятся для наиболее густой разбивки области с сеткой, содержащей 377 узлов. [c.36] Отнесенные к D результирующие усилия на штамп, полученные в работе [45] для задач I и II, составили соответственно Pi мкэ = 9,93 Рп мкэ = 8,79. Интегрирование контактного давления, полученное МКЭ с использованием метода Симпсона [102], дает Р] мкэ = Ю,2 Рп мкэ = 8,81, что составляет расхождение с аналитическим решением соответственно 2,7 и 0,2 %. [c.37] На рис. 9 и 10 показано развитие зон пластичности для осесимметричных задач и для плоской деформации. Левые части рисунков соответствуют задаче I, правые — задаче II. Кривые 2—5 на рис 8—10 соответствуют значениям Аг — As, приведенным на рис. 7. Qjno TaB-ление результатов позволяет сделать вывод, что конфигурация зон пластичности и их значение существенно зависят от типа напряженного состояния и граничных условий опирания слоя по границе. [c.38] Рассмотрим влияние скругления кромки штампа на уровень контактных напряжений. Расчеты проводились для осесимметричной задачи с проскальзыванием слоя по основанию при радиусах скругления штампа = 0,2 и = 0,5. В обоих случаях размеры штампа подбирались таким образом, чтобы радиус зоны контакта оставался равным толщине слоя Ошибка в определении радиуса зоны контакта не превышала I %. [c.38] На рис. И приведены графики давлений под штампом со скругленными кромками (кривые 2, 3) и без скругления (кривая 1), радиусы скругления Ri = 0,2, Rs = 0,5 соответственно. При осевых деформациях слоя под штампом, примерно равных 1 %, ширина тороидальной поверхности штампа, находящейся в контакте со слоем, составляет примерно 1/20 радиуса скругления. Очевидно, что при меньших глубинах внедрения влияние скругления будет еще более локализованным. Аналогичные результаты были получены в работе [2261 для Рис. 11 полупространства. [c.38] Дискретизация области на конечные элементы аналогична той, которая применялась в задачах о внедрении плоского в плане штампа в слой (полосу). Отметим, что для задач, где зона контактного взаимодействия не фиксирована и определяется в процессе решения задачи, использовался следующий прием. Вначале проводилось грубое решение с относительно равномерной разбивкой предполагаемой зоны контакта на конечные элементы. После того как искомая зона взаимодействия определялась с точностью до одного элемента, производилась новая дискретизация области с учетом полученного решения и повторный, уточненный расчет. Зона контакта и общее решение в этом случае определялись значительно точнее. [c.39] Максимальное значение интенсивности напряжений, как и в задаче Герца, достигается на некоторой глубине под штампом. [c.40] Расхождение в значениях суммарного усилия Р, действуюш,его на штамп, для этих решений составило менее 1 % Р = 1,692, Рмкэ = = 1,681. [c.41] Вернуться к основной статье