ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Краткий обзор постановок задач контактного взаимодействия элементов конструкций и методов их решения из "Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций " Конструирование современных машин и механизмов неразрывно связано с проведением многовариантных нрочностных расчетов. Высокие требования, предъявляемые к надежности конструкции, в настоящее время могут быть удовлетворены лишь при условии обеспечения процесса проектирования оперативной и достоверной информацией о ее НДС. Расчетные схемы исследуемых конструкций при этом должны быть максимально приближены к реальным объектам, учитывать сложность их конструктивных форм, структуры, характер нагружения и взаимодействия с окружающей средой, поведение материалов конструкции в экстремальных условиях и т. д. [c.7] В машиностроительных конструкциях передача усилий обычно осуществляется посредством контакта отдельных деталей. Однако при рассмотрении узлов, состоящих из системы взаимодействующих тел, явлениями в локальной зоне контакта зачастую пренебрегают. В этом случае, руководствуясь принципом Сен-Венана, проводят упрощение и схематизацию усилий, воспринимаемых отдельными деталями, и приходят к смешанной задаче теории упругости с заданными на границе силами и смещениями. Такие упрощения расчетной схемы приемлемы далеко не всегда. В большинстве реальных конструкций закон распределения истинных контактных давлений оказывает существенное влияние на НДС взаимодействующей пары, а иногда, как, например, во фланцевых соединениях с упругими прокладками, определяет работоспособность конструкции в целом. В таких случаях возникает необходимость решения контактных задач, где размеры и конфигурация площадок контакта, условия взаимодействия на них нелинейно зависят от приложенной нагрузки. Эти параметры являются искомыми и могут быть определены только в процессе решения задачи. [c.7] При достаточно высоких уровнях контактного давления, внешней нагрузки и температур взаимодействия тел сопровождаются появлением деформации пластичности и ползучести. К необходимости решения физически нелинейной задачи приводит также применение материалов синтетического происхождения с низким модулем упругости. [c.7] В местах концентрации контактных напряжений, угловых точек штампов, внедряющихся в упругие тела, наблюдаются зоны больших формоизменений материала, где необходим учет геометрической нелинейности процесса деформирования. [c.7] Все перечисленные факторы в совокупности со сложной геометрией реальных объектов, кусочной неоднородностью структуры, анизотропией механических свойств, разнообразием температурных и силовых воздействий ставят решение контактной задачи в рамки трудноразрешимой инженерной проблемы. [c.8] Теория контактного взаимодействия включает в себя различные классы задач [2481. Среди них выделяют статические и квазистатичес-кие, где не учитываются эффекты инерции, а также контактные задачи динамики, где рассматриваются различные режимы движения взаимодействующих тел, пульсирующее, ударное нагружение и т. п, В свою очередь эти задачи подразделяются на так называемые нормальные задачи без трения, где рассматриваются идеальные односторонние связи между телами, и задачи с трением. Для ряда случаев процесс трения аппроксимируется полным сцеплением. [c.8] Существует еще один важный класс задач взаимодействия, затрагивающий проблемы трения со смазкой, деформирования материалов поверхностных слоев контактирующих тел с учетом их микрорельефа и т. п. Такие задачи принято относить к трибологии, хотя в последнее время наметилась устойчивая тенденция слияния макро- и микроисследований НДС контактирующих тел. Так, в расчетах деформаций микровыступов используются фундаментальные решения, полученные для массивных тел или даже полупространств, и наоборот, в функционалы энергии краевых задач для макрообъектов вводятся короткодействующие капиллярные [20] и адгезионные [80] силы, связанные с поверхностными эффектами на контактных площадках. [c.8] Контактные задачи теории упругости давно привлекают внимание советских и зарубежных специалистов в области математики и механики. В настоящий момент по этой проблеме накоплено огромное количество публикаций, посвященных постановкам и методам решения контактных задач различных классов. Поэтому авторы книги не ставят целью дать исчерпывающий обзор литературных источников по данному вопросу и ограничиваются лишь основными постановками и подходами к решению квазистационарных контактных задач теории упругости, пластичности и ползучести для массивных тел, которые рассматриваются в главах II—VI. [c.8] Исторически первыми, основополагающими работами в теории контактных задач явились исследования Герца, Где впервые было получено )аспределение местных напряжений в районе контакта упругих тел, Л хотя постановка задачи предусматривала ряд серьезных допущений, таких, как малость пятна контакта, отсутствие трения, однородность, изотропность и идеальная упругость материала, результаты исследований до сих пор не потеряли своей теоретической и практической ценности. [c.8] Губера, Р. Д. Миндлина, А. Синьорини. Разработанные ими методы геории функций комплексной переменной и теории сингулярных интегральных уравнений оказались достаточно эс ективными для решения смешанных задач упругости. Однако круг рассмотренных примеров при этом ограничивался в основном классическими смешанными задачами о внедрении жесткого индентора (штампа) в бесконечную или полубех конечную область. [c.9] При исследовании взаимодействия штампов с неклассическими областями типа слоя, полосы, клина было установлено существование некоторого числа безразмерных параметров геометрического или механичес кого происхождения, которые полностью определяют задачу. Например, при рассмотрении взаимодействия плоского в плане осесимметричного штампа с упругим слоем таким параметром служит отношение толш,ины последнего к размеру контактной площадки, равному диаметру штампа. Решения таких задач удалось получить в виде разложений (преимущественно асимптотических) в определенной области изменения параметра. [c.9] Основная идея предложенного метода состоит в переходе от известного решения классической задачи о действии штампа на упругое полупространство к приближенному решению соответствующей задачи о внедрении того же штампа в упругое тело конечных размеров. Существенный преимуществом такого подхода является получение решения в зоНе действия штампа в простой аналитической форме, удобной для инженерных расчетов. [c.9] Асимптотический метод и его модификации для решения различных смешанных задач был использован в работах И. И. Воровича [8, 47], В. М. Александрова [5, 6, 10], В. А. Бабешко [14, 15] и др. [c.9] Наряду с асимптотическими существует ряд методов сведения смешанной краевой задачи к бесконечным системам алгебраических уравнений. Например, в работах В. М. Александрова [9, 11], Г. Я. Попова [169, 170], В. Л. Рвачева [182, 183] и др. широко используется метод, ортогональных полиномов, с помощью которого производится разложение известной функции, входящей в правую часть интегрального-уравнения. Регулярная часть ядра интегрального уравнения I рода также раскладывается в двойной ряд, после чего уравнение сводится к алгебраической системе. В работах Б. Л. Абрамяна [2], А. А. Баб-лояна [16, 17] и др. предложены методы непосредственного сведения краевой задачи к бесконечной алгебраической системе, минуя интегральное уравнение. [c.9] Иногда интегральные уравнения смешанных задач удается привести к конечным алгебраическим системам. Это обычно достигается путем аппроксимации регулярной части их ядер вырожденными [7] либо применением метода коллокаций [46, 78, где контактное давление представляется определенным числом параметров, для определения которых используются условия связи, налагаемые на перемещения а конечном числе точек области контакта. [c.9] Поиск подходов к решению контактных задач для штампа полигональной формы в плане [181] привел к разработке нового математического подхода — метода / -функций, который соединил в себе алгебраические методы математики с классическими методами математической физики. На базе аппарата / -функций В. Л. Рвачевым [184] на аналитическом уровне разработан структурный метод решения краевых задач для областей сложной формы со сложным характером краевых условий. Характерной особенностью данного подхода является построение координатных последовательностей для сложных областей в рамках элементарных функций, точно удовлетворяющих граничным условиям вариационной задачи, рассматриваемой методами типа Бубнова — Галеркина. [c.10] Необходимо отметить, что при решении смешанных задач указанной группой методов снимается ряд упрощающих предполо ений классической теории. В частности, рассматриваются контактные задачи для неоднородных, анизотропных тел, в ряде случаев производится учет трения и микроструктуры контактирующих поверхностей. Существенно и то, что исследуемая область контактного взаимодействия для задач такого типа соизмерима с характерными размерами тел [45, 179, 200, 203]. [c.10] Однако все указанные решения получены для частных, относительно простых областей, реологических свойств материала и условий контактирования. При этом решение каждой отдельной задачи сопряжено с большими, а порой и непреодолимыми трудностями математического характера, что требует высокой квалификации исполнителя. Поэтому в широкой инженерной практике распространение получила лишь малая часть аналитических методов, наиболее простых с вычислительной точки зрения. [c.10] Наряду с классическими постановками контактной задачи существует ее вариационная формулировка, впервые предложенная в работе А. Синьорини [264]. Для ее применения к рассматриваемым задачам строится функционал, достигающий минимума на решении исходной задачи и, кроме того, имеющий гранитные условия в качестве необходимых условий экстремума. [c.10] На поверхности раздела контактирующих тел вводятся связи специального вида, способные передавать только односторонние сжимающие усилия в направлении общей нормали к контактирующим поверхностям. Взаимные перемещения соприкасающихся тел в том же направлении не могут быть произвольными и ограничиваются условиями непроникания контактирующих тел друг в друга. [c.10] Вернуться к основной статье