ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие соотношения Основные кинематические гипотезы и соотношения из "Прочность элементов конструкций из композитных материалов " Вначале, не вдаваясь в широко известные подробности, приведем необходимые сведения из дифференциальной геометрии [41, 42, 96, 233], которые будут использованы в дальнейшем. [c.7] Пусть дискриминант метрической квадратичной. формы, тогда . .. [c.7] Поскольку один размер оболочки — ее толщина — много меньше других, при выводе уравнений равновесия в теории оболочек пользуются различными приемами редукции трехмерной задачи к двумерной [43, 45, 52, 94, 146, 228]. Такая редукция заметно упрощает математическую задачу, уменьшая число независимых переменных на единицу. [c.9] Конструкции из армированных материалов при деформировании под нагрузкой обладают рядом специфических особенностей, в частности ослабленным сопротивлением поперечному сдвигу и существенным влиянием структуры армирования на их поведение. Поэтому для таких конструкций гипотезы Кирхгофа — Ля-ва не всегда применимы. [c.9] Поведение анизотропных плоских стержней, оболочек и пластин при различных упрощающих предположениях, позволяющих учитывать влияние поперечного сдвига, было исследовано во многих работах [6, 7, 9, 10, 26, 45, 46, 56, 80, 82, 89, 90, 106, 121, 125, 129, 130, 132, 144, 149, 150, 160, 180, 186, 192, 194, 206, 208, 214, 217, 254, 259]. [c.9] Результаты исследований напряженно-деформированного состояния плоских анизотропных брусьев (в виде балок, плоского кругового кольца, его части или разрезного кольца), находящихся в обобщенном плоском напряженпохМ состоянии под действием усилий, распределенных на краях, приведены в [46, 82, 89, 90, 144, 149, 160, 194, 206]. В этих работах напряжения и деформации определялись с помощью функции напряжений, которая в зависимости от характера нагружения представляется в виде полиномиальных рядов либо с помощью рядов Фурье. [c.9] В работах [80, 106, 150, 217, 254, 259] использовались гипотезы С. П. Тимошенко, которые, хотя и учитывают поперечные сдвиговые напряжения, но граничным условиям ле удовлетворяют. Поэтому применение уравнений изгиба, основанных на указанных гипотезах, может привести к значительным погрешностям при определении поперечных сдвиговых напряжений, которые являются наиболее опасными для конструкций, армированных высокопрочными волокнами. [c.10] В качестве основного предположения в [6, 7] используется статическое условие о заданном законе распределения поперечных касательных напряжений. Однако в смысле вариационного равенства уравнения равновесия, полученные в [6, 7], не согласованы со связями, которые диктуются принятыми гипотезами, что, как будет показано в следующих главах, существенно изменяет распределение напряжений в конструкции. Кроме того, при использовании этого подхода не удается реализовать вариант жесткой заделки края оболочки. [c.10] В [214] выведены уравнения равновесия и граничные условия, основанные на кинематических гипотезах, которые соответствуют заданию закона изменения всех компонент перемещения по толщине оболочки. Эти соотношения позволяют учитывать влияние как поперечного сдвига, так и поперечного обжатия, но сильно усложняют разрешающую систему уравнений. [c.10] Здесь Uo (uio, Изо, Изо)—вектор смещений отсчетной поверхности S. [c.10] Вернуться к основной статье