ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи об образовании одного отверстия из "Плоские задачи теории многократного наложения больших деформаций Методы решения " На рис. 5.69, а приведены эпюры истинных контурных напряжений в различные моменты времени, а на рис. 5.69, б показано изменение компоненты ( 0,2)22 тензора полных истинных напряжений со временем в различных точках, лежащих на оси х (одна из них расположена на контуре отверстия, две другие находятся на некотором расстоянии от него). Из последнего рисунка видно, в частности, что в данном случае компонента ( 0,2)22 тензора истинных напряжений в этих точках возрастает со временем, причем скорость ее роста с течением времени замедляется. [c.203] На рис. 5.71 показана форма контура в различные моменты времени при решении задачи в линейной и нелинейной постановках. Видно, что смещение вершины эллипса в направлении оси X в нелинейном случае значительно больше, чем в линейном. [c.205] На рис. 5.72 показана зависимость величины (сго,2)ц + ( 0,2) от X на оси X вблизи вершины отверстия в различные моменты времени. Для сравнения на этом рисунке приведена аналогичная зависимость для линейного решения (в данной задаче напряжения для линейного решения не меняются со временем после образования отверстия). Из рисунка видно, что в нелинейном решении величина (сго,2)ц + ( 0,2)22 уменьшается со временем, причем поправка от учета нелинейных эффектов со временем возрастает по абсолютной величине и достигает 34 % при t = 4ti. [c.205] На рис. 5.79 показана крупным планом форма части контура вблизи вершины отверстия, лежащей на оси ж, в различные моменты времени. На этом рисунке приведены результаты как для линейного, так и для нелинейного решения. Можно видеть, в частности, что смещение вершины отверстия в направлении, противоположном направлению оси ж, в нелинейном случае значительно меньше. [c.210] Приведем теперь результаты решения задачи для случая, когда требуется, чтобы отверстие после его образования в момент времени приняло в момент времени Т2 заранее заданную форму. [c.210] Результаты решения данной задачи для случая кругового отверстия радиуса R при аг = 0.001, Т2/Т1 = 2 рассмотрены на рис. 5.80-5.83. Расчеты выполнены для плоского напряженного состояния при одноосном начальном растяжении (сгод) = О, ( j o,i)22// o = 0.1. Напомним, что результаты решения аналогичной задачи при тех же значениях параметров для случая, когда форма отверстия задана в момент образования, рассмотрены на рис. 5.68-5.70 (стр. 204-205). На рис. 5.80 показана форма контура отверстия в различные моменты времени при решении задачи в линейной и нелинейной постановке. Сплошная тонкая линия соответствует форме контура в момент образования отверстия, сплошная жирная линия соответствует заранее заданной форме, которую принимает отверстие в момент времени Т2-Из рисунка видно существенное влияние нелинейных эффектов на форму контура. В частности, в нелинейном решении смещение точки контура, лежащей на оси ж, значительно меньше. [c.210] На рис. 5.81 показано распределение полных истинных напряжений вдоль оси X в различные моменты времени при решении задачи в линейной и нелинейной постановке. Линейное решение, не зависящее от времени, показано более тонкой линией. Из рисунка видно, что компонента ( 0,2)22 тензора напряжений возрастает со временем, а компонента (сго,2)ц уменьшается. Поправка от учета нелинейных эффектов в точке контура, лежащей на оси ж, составляет в различные моменты времени 25-40 %. [c.210] На рис. 5.82 приведены эпюры истинных контурных напряжений в тот момент времени, когда задана форма отверстия, при решении задачи в линейной и нелинейной постановке. Наконец, на рис. 5.83 показано распределение величины (сго,2)ц + ( 0,2)22 в момент времени t = 3ti. Обозначения на этом рисунке те же, что и на рис. 5.70. [c.210] Сравнивая результаты, приведенные на рис. 5.70 (когда форма отверстия задана в момент образования) и рис. 5.83 (когда форма отверстия задана в момент времени Т2 = 2ti), можно видеть, что во втором случае максимальная концентрация напряжений больше. Это можно объяснить тем, что во втором случае контур отверстия в момент образования более вытянут в направлении оси х (см. рис. 5.80). [c.211] На рис. 5.84, 5.85 приведены результаты решения аналогичной задачи для эллиптического отверстия с отношением полуосей а/Ь = 5 при аг = 0.001, Т2/Т1 = 2. Расчеты выполнены для случая плоской деформации при одноосном начальном нагружении (сгод) = О, (сгод)22// о = 0.01, к контуру отверстия в момент его образования прикладывается давление = 0.02/io- На рис. 5.84, а показана форма контура в различные моменты времени при решении задачи в нелинейной постановке. Сплошная тонкая линия соответствует форме контура в момент образования отверстия, сплошная жирная линия соответствует заранее заданной форме, которую принимает отверстие в момент времени Т2- На рис. 5.84, б приведены эпюры полных истинных напряжений на контуре отверстия в момент времени Т2 при решении задачи в линейной и нелинейной постановке, а на рис. 5.85 показано распределение напряжений вдоль оси х вблизи вершины эллипса в различные моменты времени. Более тонкая линия на рис. 5.85 соответствует решению задачи в линейной постановке (в этом случае напряжения не меняются со временем после образования отверстия). Как видно из рисунков 5.84, 5.85, поправка от учета нелинейных эффектов по напряжениям в вершине эллипса превышает 30 %. [c.212] Вернуться к основной статье